Расчет статически неопределимых систем растяжения – сжатия

Расчетная схема представлена на рисунке 2.2.
Определим степень статической неопределимости.
(2.1)
где – число неизвестных усилий (реакций опор);
– число уравнений статики.

Система один раз статически неопределима.
Раскроем статическую неопределимость.
составим уравнения статики:
(2.2)
после преобразования, получим:

составим уравнения совместимости деформаций.
Исходную схему статически неопределимой системы изображаем в условном деформированном состоянии согласно принципу возможных перемещений (рисунок 2.3).
Из геометрического рисунка определяем зависимость между деформациями элементов статически неопределимой системы (рисунок 2.4).
.
По закону Гука:
(2.4)
с учетом получаем:
(2.5)
Находим усилия в стержнях 1 и 2.
Подставляем (2.5) в (2.2), получаем:
(2.6)
Подставим (2.6) в (2.5), получим:
(2.7)
Продольные силы равны:

Производим подбор сечений по способу допускаемых напряжений.
.
Выполняем проектировочный расчет по первому стержню:


Тогда сечение первого стержня равно:
.
Итак, по принципу допускаемых напряжений получены следующие значения сечений стержней:

Производим подбор сечений по способу разрушающих нагрузок.
Для этого запишем уравнение равновесия (2.2) в виде уравнения появления текучести в элементах статически неопределимой системы:
,
отсюда получим: