Расчет сложной цепи постоянного тока

1. В рассматриваемой схеме четыре узла (y=4) и шесть ветвей с неизвестными токами (b=6); независимых контуров: b-(y-1)=3. Выполним расчет токов методом контурных токов. Зададимся направлениями контурных токов (I11, I22, I33) в независимых контурах схемы. Для определения трех неизвестных контурных токов необходимо составить по второму закону Кирхгофа систему из трех уравнений:
I11R1+R2+R3-I22R3-I33R2=-E2-E3-I11R3+I22R3+R4+R5-I33R5=E3-I11R2-I22R5+I33R2+R5+R6=E2
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений:
I1125+30+40-40I22-30I33=-32-50-40I11+I2240+25+20-20I33=50-30I11-20I22+I3330+20+35=32
95I11-40I22-30I33=-82-40I11+85I22-20I33=50-30I11-20I22+85I33=32
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=95-40-30-4085-20-30-2085=95∙85∙85-40∙-20∙-30-30∙-40∙-20--30∙85∙-30-95∙-20∙-20--40∙-40∙85=387875
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-82-40-305085-2032-2085=-82∙85∙85+50∙-20∙-30+32∙-40∙-20-32∙85∙-30--82∙-20∙-20-50∙-40∙85=-252450
Δ2=95-82-30-4050-20-303285=95∙50∙85-40∙32∙-30-30∙-82∙-20--30∙50∙-30-95∙32∙-20--40∙-82∙85=129950
Δ3=95-40-82-408550-30-2032=95∙85∙32-40∙-20∙-82-30∙-40∙50--30∙85∙-82-95∙-20∙50--40∙-40∙32=87500
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=-252450387875 =-0,651 А
I22=Δ2Δ=129950387875=0,335 А
I33=Δ3Δ=87500387875=0,226 А
Определим токи в ветвях цепи:
I1=I11=-0,651 А
I2=-I11+I33=--0,651+0,226=0,876 А
I3=-I11+I22=--0,651+0,335=0,986 А
I4=-I22=-0,335 А
I5=I22-I33=0,335-0,226=0,109 А
I6=-I33=-0,226 А
2 . Определяем суммарную мощность источников энергии:
ΣPист=E2I2+E3I3=32∙0,876+50∙0,986=77,34 Вт
Определяем суммарную мощность потребителей энергии:
ΣPпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=-0,6512∙25+0,8762∙30+0,9862∙40+-0,3352∙25+0,1092∙20+-0,2262∙35=77,34 Вт
Баланс мощностей:
ΣPист=ΣPпотр
77,34 Вт=77,34 Вт
3