Расчет сложной цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии
Для электрической цепи, изображенной на рис. 3, выполнить следующее:
1. На основе законов Кирхгофа составить уравнения для определения токов в ветвях (решать систему уравнений не следует).
2. Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.
3. Определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.
4. Результаты расчета токов, выполненного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
5. Рассчитать мощности на всех участках цепи и составить баланс мощностей, определить режимы работы активных ветвей.
6. Для контура, содержащего два источника энергии построить потенциальную диаграмму.
Таблица 2 – Исходные данные
№ вар E1, В E2, В R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом
98 110 150 3 2 22 17 14 13
Рисунок 3 – Схема электрической цепи
Решение
1. Составим на основании законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Выбираем условно-положительные направления токов в ветвях (см. рис. 4)
Рисунок 4 – Расчетная схема электрической цепи
Схема электрической цепи, изображенная на рис. 4, содержит 4 узла, 6 ветвей с шестью неизвестными токами и 3 независимых контура. Для определения токов в ветвях исходной цепи по законам Кирхгофа необходимо составить уравнения по первому закону, где – количество узлов в цепи; уравнения по второму закону, где – количество независимых контуров.
Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c; по второму закону Кирхгофа для контуров I, II, III Направление обхода контуров показано на рисунке.
,
,
,
,
,
,
2
. Определим токи во всех ветвях методом контурных токов.
Выбираем направление контурных токов в соответствии с ранее выбранным направление обхода контуров.
Система уравнений для определения контурных токов имеет вид:
,
,
.
Подставляем числовые значения:
,
,
.
В результате решения системы уравнений определим контурные токи:
А;
А;
А.
Значения токов ветвей найдем как алгебраическую сумму контурных токов:
А,
А,
А,
А,
А,
А.
3. Рассчитаем токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Принимаем . Для определения потенциалов других узлов необходимо составить систему из трех уравнений.
,
,
.
Подставляем числовые значения:
,
,
.
В результате решения системы уравнений получим следующие значения потенциалов: В, В, В.
Значения токов ветвей найдем по закону Ома:
А,
А,
А,
А,
А,
А.
4