Расчет разветвленной линейной цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии
Для цепи, изображенной на рис. 1.3.1:
1.Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать систему уравнений не следует;
2.Определить токи в ветвях методом контурных токов;
3.Определить ток в ветви, указанной в табл. 1.3.1, методом эквивалентного генератора;
4.Составить баланс мощностей;
5.Построить потенциальную диаграмму для контура, включающего две ЭДС.
Значения ЭДС активных элементов и сопротивлений резистивных элементов приведены в табл. 1.3.1.
Таблица 1.3.1
Вар E1,
В r01,
Ом E2,
В r02,
Ом r1,
Ом r2,
Ом r3,
Ом r4,
Ом r5,
Ом r6,
Ом Ветвь по МЭГ
1 110 0,2 15 0,8 4 3 7 6 6 6 r4
Рис.1.3.1
Решение
1. Наметим произвольно положительные направления токов в ветвях.
Число узлов: у=4, число неизвестных токов b=6. По первому закону Кирхгофа следует составить у-1=3 уравнения, по второму b-(y-1)=3:
I1-I2-I3=0aI3-I4+I6=0b-I1+I4+I5=0c-r1+r01I1-r3I3-r4I4=-E1Ir1+r01I1+r2+r02I2+r5I5=E1-E2IIr4I4-r5I5+r6I6=0III
2. Составим уравнения по методу контурных токов. Для этого произвольно примем направления контурных токов I11, I22, I33, уравнения составим по второму закону Кирхгофа:
r1+r01+r3+r4I11-r1+r01I22-r4I33=-E1-r1+r01I11+r1+r01+r2+r02+r5I22-r5I33=E1-E2-r4I11-r5I22+r4+r5+r6I33=0
Подставим числовые значения:
17,2I11-4,2I22-6I33=-110-4,2I11+14I22-6I33=95-6I11-6I22+18I33=0
Решим полученную систему уравнений:
Δ=17,2-4,2-6-4,214-6-6-618=2591,28
Δ1=-110-4,2-69514-60-618=-13158
Δ2=17,2-110-6-4,295-6-6018=13716
Δ3=17,2-4,2-110-4,21495-6-60=186
Определим контурные токи I11, I22, I33:
I11=Δ1Δ=-131582591,28=-5,078 А
I22=Δ2Δ=137162591,28=5,293 А
I33=Δ3Δ=1862591,28=0,072 А
Определим токи в ветвях цепи:
I1=-I11+I22=--5,078+5,293=10,371 А
I2=I22=5,293 А
I3=-I11=--5,078=5,078 А
I4=-I11+I33=--5,078+0,072=5,15 А
I5=I22-I33=5,293-0,072=5,221 А
I6=I33=0,072 А
Электрическая схема с действительными направлениями токов в ветвях показана на рис
. 1.3.2.
Рис 1.3.2
3. Отключим в исходной схеме ветвь с сопротивлением r4 от зажимов bc и определим напряжение холостого хода Uхх (рис. 1.3.3).
Рис. 1.3.3
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура III:
Uхх-r5I1х-r6I3х=0, откуда
Uхх=r5I1х+r6I3х
Для определения токов I1х и I3х используем метод двух узлов. Определяем напряжение Uadх:
Uadх=E1r1+r01+r5+E2r2+r021r1+r01+r5+1r2+r02+1r3+r6=1104+0,2+6+153+0,814+0,2+6+13+0,8+17+6=33,625 В
Определяем токи I1х и I3х:
I1х=E1-Uadхr1+r01+r5=110-33,6254+0,2+6=7,488 А
I3х=Uadхr3+r6=33,6257+6=2,587 А
Вычисляем напряжение холостого хода Uхх:
Uхх=r5I1х+r6I3х=6∙7,488+6∙2,587=60,446 В
Из предыдущей схемы удаляем все источники, оставив их внутренние сопротивления (рис
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
