Расчет разветвленной цепи синусоидального тока

1. Определяем угловую частоту перемененного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159радс
Сопротивления реактивных элементов:
xL2=ωL2=314,159∙33∙10-3=10,367 Ом
xC3=1ωC3=1314,159∙200∙10-6=15,916 Ом
Записываем комплексы сопротивлений ветвей:
Z1=r1=19 Ом
Z2=r2+jxL2=22+j10,367=24,32ej25,231° Ом
Z3=r3-jxC3=10-j15,916=18,797e-j57,859° Ом
Найдём комплекс полного сопротивления параллельного участка цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=24,32ej25,231°∙18,797e-j57,859°22+j10,367+10-j15,916=457,243e-j32,628°32-j5,549=457,243e-j32,628°32,478e-j9,838°=14,078e-j22,79°=12,979-j5,453 Ом
Комплекс полного сопротивления цепи:
Z=Z1+Z23=19+12,979-j5,453=31,979-j5,453=32,441e-j9,677° Ом
Приняв U=U, найдем токи и напряжения отдельных участков:
I1=UZ=22032,441e-j9,677°=6,782ej9,677°=6,685+j1,14 А
U1=I1∙Z1=6,782ej9,677°∙19=128,858ej9,677°=127,024+j21,66 В
Uаб=I1∙Z23=6,782ej9,677°∙14,078e-j22,79°=95,477e-j13,123°=92,984-j21,677 В
I2=UабZ2=95,477e-j13,123°24,32ej25,231°=3,926e-j38,354°=3,079-j2,436А
I3=UабZ3=95,477e-j13,123°18,797e-j57,859°=5,079ej44,736°=3,608+j3,575А
2 . По полученным комплексным значениям токов ветвей запишем выражения для их мгновенных значений:
i1=I1msinωt+ψi1=6,7822sin314,159t+9,677°=9,591sin314,159t+9,677° А
i2=I2msinωt+ψi2=3,9262sin314,159t-38,354°=5,552sin314,159t-38,354° А
i3=I3msinωt+ψi3=5,0792sin314,159t+44,736°=7,183sin314,159t+44,736° А
3. Определим активную и реактивную мощности источника и приемников. Комплекс полной мощности источника:
Sист=U∙I1=220∙6,782e-j9,677°=1492,04e-j9,677°=1470,81-j250,802ВА
откуда Pист=1470,81 Вт, Qист=-250,802 вар.
Комплексны полных мощностей участков цепи:
S1=U1∙I1=128,858ej9,677°∙6,782e-j9,677°=873,915 ВА
S2=Uаб∙I2=95,477e-j13,123°∙3,926ej38,354°=374,842ej25,231°=339,081+j159,783 ВА
S3=Uаб∙I3=95,477e-j13,123°∙5,079e-j44,736°=484,928e-j57,859°=257,984-j410,609 ВА
Комплекс полной мощности приемников:
Sпр=S1+S2+S3=873,915+339,081+j159,783+257,984-j410,609 =1470,98-j250,826=1492,212e-j9,677° ВА
откуда Pпр=1470,98 Вт, Qпр=-250,826 вар.
4