Расчет разветвленной цепи синусоидального тока с двумя источниками
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Расчет разветвленной цепи синусоидального тока с двумя источниками
Задание
Соответствующая варианту 05 схема электрической цепи показана на рис. 2.1, ее параметры приведены в табл. 2.1. Требуется произвести расчет.
Порядок расчёта:
1) Составить уравнения по наиболее оптимальному методу и найти токи во всех ветвях (без учета взаимоиндукции).
2) Определить баланс активных и реактивных мощностей в цепи.
3) Вычислить напряжение на всех элементах цепи.
4) Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений, показав на ней векторы напряжений на всех элементах цепи.
Рисунок 2.1 ‒ Схема к заданию 2
Таблица 2.1 – Исходные данные
E1,
В E2,
В α,
рад R1,
Ом L1, мГн
C1,
мкФ L2, мГн
C2,
мкФ L3, мГн
C3,
мкФ k
12 f,
Гц
0 50 60 π/4 40 10 100 50 200 30 300 0 50
Примечание: α – угол, на который Е2 отстает от Е1.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1) Составим расчетную схему. Заметим, что на исходной схеме показано, что элементы индуктивности L1 и L2 имеют магнитную связь, однако коэффициент связи между ними k равен нулю (см. табл. 2.1), значит, на самом деле они не являются магнитосвязанными и поэтому при расчетах взаимоиндукцию между этими элементами учитывать не нужно. На рис. 2.2 представлена комплексная схема замещения заданной цепи.
385635552705ZC2
00ZC2
332676560960ZL2
00ZL2
213360052705ZC1
00ZC1
251396545720ZL1
00ZL1
172402555880ZR1
00ZR1
3104515128905a
0a
18078453384553910965315595337820024701526231851138555UC3
00UC3
2757171598170UL3
00UL3
3945890277495UC2
00UC2
3413125216535UL2
00UL2
2585085315595UL1
00UL1
2216150346075UC1
00UC1
1772920315595UR1
00UR1
28213051329055291592056769026231853460752310765346075337756584137532359601207770ZC3
00ZC3
3225165400050ZL3
00ZL3
30530802022475b
0b
461010020510515519402012954632960868045E2
00E2
1203960868045E1
00E1
3329940868045I3
00I3
4566285323850I2
00I2
1266825323215I1
00I1
Рисунок 2.2 ‒ Комплексная схема замещения исходной цепи
Схема рис. 2.2 содержит два узла, поэтому удобно ее рассчитать по методу узловых потенциалов. Пусть потенциал в точке b равен нулю:
φb=0 В.
Запишем уравнение по методу узловых потенциалов:
φa1ZR1+ZC1+ZL1+1ZC3+ZL3+1ZC2+ZL2=E1ZR1+ZC1+ZL1+E2ZC2+ZL2,
Отсюда:
φa=E1ZR1+ZC1+ZL1+E2ZC2+ZL21ZR1+ZC1+ZL1+1ZC3+ZL3+1ZC2+ZL2,
Где E1=E1=50 В;
E2=E2∙e-jα=60e-j45°=42.426+j42.426 В;
ZR1=R1=40 Ом;
ZC1=-jXC1=-jωC1=-j2πfC1=-j·2·3.14·50·100·10-6=-j0.0314 Ом;
ZC2=-jXC2=-j2πfC2=-j·2·3.14·50·200·10-6=-j0.0628 Ом;
ZC3=-jXC3=-j2πfC3=-j·2·3.14·50·300·10-6=-j0.0943 Ом;
ZL1=jXL1=jωL1=j2πfL1=j·2·3.14·50·10·10-3=j3.142Ом;
ZL2=jXL2=j2πfL2=j·2·3.14·50·50·10-3=j15.707 Ом;
ZL3=jXL3=j2πfL3=j·2·3.14·50·30·10-3=j9.425 Ом,
Тогда:
φa=5040-j0.0314+j3.1416+60e-j45°-j0.0628+j15.707140-j0.0314+j3.1416+1-j0.0943+j9.425+1-j0.0628+j15.707=14.708-j10.604=18.123e-j35.79° В.
Найдем все токи цепи по закону Ома:
I1=φb-φa+E1ZR1+ZC1+ZL1=0-14.708-j10.604+5040-j0.0314+j3.1416=0.918e-j12.278°А=
=0.897+j0.195 А;
I2=φb-φa+E2ZC2+ZL2=0-14.708-j10.604+42.426+j42.426-j0.0628+j15.707=
=2.697e-j138.943°А=-2.034-j1.772 А;
I3=φaZC3+ZL3=18.123e-j35.79°-j0.0943+j9.425=1.943ej54.209°А=
=1.137+j1.576 А.
Сделаем проверку по первому закону Кирхгофа для узла a:
I1+I2-I3=0.897+j0.195-2.034-j1.772-1.137+j1.576=0
. Следовательно, скорее всего, токи найдены верно.
2) Определим баланс активных и реактивных мощностей в цепи.
Баланс мощностей для цепи однофазного синусоидального тока можно выразить уравнением:
Sист.=Sпотр.,
Где Sпотр
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
