Расчет разветвленной цепи синусоидального тока
Цепь, изображенная на рис. 2, подключена к источнику синусоидального напряжения u=Umsinωt.
Требуется:
1. Определить комплексным методом действующие значения токов всех ветвей.
2. По полученным комплексным значениям токов ветвей записать выражения для их мгновенных значений.
3. Определить активную и реактивную мощности источника и приемников.
4. Составить баланс активных и реактивных мощностей и оценить погрешность расчета.
5. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Частота питающего напряжения f=50 Гц.
Дано: U=110 В; r1=15 Ом; C1=300 мкФ; r2=20 Ом; L2=25 мГн; r3=15 Ом.
Рис. 2
Решение
Определяем угловую частоту перемененного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159радс
Сопротивления реактивных элементов:
xC1=1ωC1=1314,159∙300∙10-6=10,61 Ом
xL2=ωL2=314,159∙25∙10-3=7,854 Ом
Записываем комплексы сопротивлений ветвей:
Z1=r1+jxC1=15-j10,61=18,373e-j35,274° Ом
Z2=r2+jxL2=20+j7,854=21,487ej21,44° Ом
Z3=r3=15 Ом
Найдём комплекс полного сопротивления параллельного участка цени:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=21,487ej21,44°∙1520+j7,854+15=322,303ej21,44°35+j7,854=322,303ej21,44°35,87ej12,648°=8,985ej8,792°=8,88+j1,373 Ом
Комплекс полного сопротивления цепи:
Z=Z1+Z23=15-j10,61+8,88+j1,373=23,88-j9,237=25,604e-j21,147° Ом
Приняв U=U, найдем токи и напряжения отдельных участков
I1=UZ=11025,604e-j21,147°=4,296ej21,147°=4,007+j1,55 А
U1=I1∙Z1=4,296ej21,147°∙18,373e-j35,274°=78,936e-j14,127°=76,549-j19,266 В
Uаб=I1∙Z23=4,296ej21,147°∙8,985ej8,792°=38,603ej29,939°=33,451+j19,266 В
I2=UабZ2=38,603ej29,939°21,487ej21,44°=1,797ej8,499°=1,777+j0,266 А
I3=UабZ3=38,603ej29,939°15=2,574ej29,939°=2,23+j1,284 А
2
. По полученным комплексным значениям токов ветвей запишем выражения для их мгновенных значений.
i1=I1msinωt+ψi1=4,2962sin314,159t+21,147°=6,076sin314,159t+21,147° А
i2=I2msinωt+ψi2=1,7972sin314,159t+8,499°=2,541sin314,159t+8,499° А
i3=I3msinωt+ψi3=2,5742sin314,159t+29,939°=3,639sin314,159t+29,939° А
3. Определим активную и реактивную мощности источника и приемников. Комплекс полной мощности источника:
791776-7623Sист=U∙I1=110∙4,296e-j21,147°=472,585e-j21,147°=440,76-j170,491 ВА
откуда Pист=440,76 Вт, Qист=-170,491 вар.
Комплексны полных мощностей участков цепи:
727710-7620S1=U1∙I1=78,936e-j14,127°∙4,296e-j21,147°=339,127e-j35,274°=276,864-j195,841 ВА
798195-13335S2=Uаб∙I2=38,603ej29,939°∙1,797e-j8,499°=69,352ej21,44°=64,553+j25,35 ВА
798195-8255S3=Uаб∙I3=38,603ej29,939°∙2,574e-j29,939°=99,344 ВА
Комплекс полной мощности приемников:
Sпр=S1+S2+S3=276,864-j195,841+64,553+j25,35+99,344=440,76-j170,491=472,585e-j21,147° ВА
откуда Pпр=440,76 Вт, Qпр=-170,491 вар.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
