Расчет разветвленной цепи постоянного тока

В исходной схеме укажем направление токов и узлы.
Определим общее сопротивление цепи путём преобразования исходной схемы в несколько этапов:
left381000
R1=15 Ом; R2=11 Ом;
R3=14 Ом; R4=13 Ом;
R5=7 Ом; R6=12 Ом
I2=8 А
Рис. 1,a
а) Сопротивления R5 и R6 соединены последовательно (рис. 1,б), заменяем одним сопротивлением R56.
Рис. 1,б
R56=R5+R6=7+12=19 Ом
б) Сопротивления R4 и R56 соединены параллельно (рис. 1,в), заменяем сопротивлением R456, и определяем по формуле:
Рис. 1,в
1R456=1R4+1R56=113+119=19+13247=32247 См
R456=24732=7,719 Ом
б) Сопротивления R3 и R456 соединены последовательно (рис . 1,г), заменяем одним сопротивлением R3456.
Рис. 1,г
R3456=R3+R456=14+7,719=21,719 Ом
в) Сопротивления R1 , R2 и R3456 соединены параллельно (см. рис. 1,д) и общее сопротивление цепи определяется:
1Rо=1R1+1R2+1R3456=115+111+121,719=
=11·21,719+15·21,719+15·1115·11·21,719=729,6943 583,635 См
Rо=3 583,635729,694=4,911 Ом
Рис. 1,д
2.Определим токи в ветвях схемы:
Из схемы по рис. 1,г определяем напряжение между точками 1 и 3:
U13=I2∙R2=8∙11=88 В
Так как в исходной схеме сопротивления R1 , R2 и R3456 соединены параллельно и подключены к источнику U, то напряжения на этих сопротивлениях одинаково и равно напряжению источника питания U:
U=U1=U2=U3456=88 B
Токи в ветвях определяем на основе закона Ома:
I1=UR1=8815=5,867 А;
I3=UR3456=8821,719=4,052 А;
Ток в неразветвлённой части цепи можно определить по закону Ома или по закону Кирхгофа:
I=UR0=884,911=17,919 А
I=I1+I2+I3=5,867+8+4,052=17,919 A
Чтобы определить токи I4 и I5 необходимо определить напряжение между узлами 2 и 3:
U23=I3∙R456=4,052∙7,719=31,277 В
Так как R4 и R56 соединены параллельно, то напряжение на них одинаково U4=U56 и равно напряжению между узлами U23=31,277 В
Тогда
I4=U23R4=31,27713=2,406 A
I5=U23R56=31,27719=1,646 A
Так как сопротивления R5 и R6 соединены последовательно, то в них протекает одинаковый ток I5