Расчет разветвлений цепи однофазного синусоидального тока с одним источником электрической энергии
Для цепи синусоидального тока (рис. 1.4.1) заданы параметры элементов и действующее значение напряжения на ее зажимах (табл. 1.4.1); частота питающего напряжения f=50 Гц.
Необходимо:
1. Определить действующие значения токов в ветвях и в неразветвленной части цепи комплексным методом.
2. По полученным комплексным изображениям записать выражения для мгновенных значений напряжения на участке цепи с параллельным соединением и токов в ветвях.
3. Построить векторную диаграмму.
4. Составить баланс мощностей.
5. Определить характер (индуктивность, емкость) и параметры элемента, который должен быть включен в неразветвленную часть цепи для того, чтобы в цепи имел место резонанс напряжений.
Таблица 1.4.1
Вар. U,
В r1,
Ом L1,
мГн
C1,
мкФ r2,
Ом L2,
мГн
C2,
мкФ r3,
Ом L3,
мГн
C3,
мкФ
1 220 9 15 800 9 17 1000 5 14 800
Рис. 1.4.1
Решение
1. Вычисляем угловую частота переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем индуктивные и емкостные сопротивления элементов:
XL1=ωL1=314,159∙15∙10-3=4,712 Ом
XL2=ωL2=314,159∙17∙10-3=5,341 Ом
XL3=ωL3=314,159∙14∙10-3=4,398 Ом
XC2=1ωC2=1314,159∙1000∙10-6=3,183 Ом
XC3=1ωC3=1314,159∙800∙10-6=3,979 Ом
Определяем комплексные сопротивления всех ветвей:
Z1=r1+jXL1=9+j4,712=10,159ej27,636° Ом
Z2=r2+jXL2-jXC2=9+j5,341-j3,183=9+j2,158=9,255ej13,481° Ом
Z3=r3+jXL3-jXC3=5+j4,398-j3,979=5+j0,419=5,018ej4,794° Ом
Определяем эквивалентное сопротивление ветвей цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=9,255ej13,481° ∙5,018ej4,794°9+j2,158+5+j0,419=46,438ej18,276°14+j2,577=46,438ej18,276°14,235ej10,43°=3,262ej7,846°=3,232+j0,445 Ом
Z=Z1+Z23=9+j4,712+3,232+j0,445=12,232+j5,158=13,275ej22,864° Ом
По закону Ома определяем ток I1:
I1=UZэкв=22013,275ej22,864°=16,573e-j22,864°=15,271-j6,439 А
Определяем напряжение на участке аb:
Uab=I1∙Z23=16,573e-j22,864°∙3,262ej7,846°=54,064e-j15,018°=52,217-j14,009 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=UabZ2=54,064e-j15,018°9,255ej13,481°=5,842e-j28,499°=5,134-j2,787 А
I3=UabZ3=54,064e-j15,018°5,018ej4,794°=10,775e-j19,812°=10,137-j3,652 А
2
. По полученным комплексным изображениям записываем выражения для мгновенных значений напряжения на участке цепи с параллельным соединением и токов в ветвях.
uab=Uabmsinωt+ψuab=2∙54,064sin314,159t-15,018°=76,458sin314,159t-15,018° В
i1=I1msinωt+ψi1=2∙16,573sin314,159t-22,864°=23,438sin314,159t-22,864° А
i2=I2msinωt+ψi2=2∙5,842sin314,159t-28,499°=8,261sin314,159t-28,499° А
i3=I3msinωt+ψi3=2∙10,775sin314,159t-19,812°=15,238sin314,159t-19,812° А
3. Рассчитываем напряжения на всех элементах:
Ur1=I1∙r1=16,573e-j22,864°∙9=149,157e-j22,864°=137,438-j57,954 В
UL1=I1∙jXL1=16,573e-j22,864°∙4,712ej90°=78,099ej67,136°=30,344+j71,962 В
Ur2=I2∙r2=5,842e-j28,499°∙9=52,574e-j28,499°=46,204-j25,086 В
UL2=I2∙jXL2=5,842e-j28,499°∙5,341ej90°=31,198ej61,501°=14,886+j27,418 В
UC2=I2∙-jXC2=5,842e-j28,499°∙3,183e-j90°=18,594e-j118,499°=-8,872-j16,341 В
Ur3=I3∙r3=10,775e-j19,812°∙5=53,875e-j19,812°=50,686-j18,26 В
UL3=I3∙jXL3=10,775e-j19,812°∙4,398ej90°=47,391ej70,188°=16,062+j44,586 В
UC3=I3∙-jXC3=10,775e-j19,812°∙3,979e-j90°=42,872e-j109,812°=-14,531-j40,335 В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
