Расчет разветвлений цепи однофазного синусоидального тока с одним источником электрической энергии
Для цепи синусоидального тока (рис. 1.4.1) заданы параметры элементов и действующее значение напряжения на ее зажимах (табл. 1.4.1); частота питающего напряжения f=50 Гц.
Необходимо:
1. Определить действующие значения токов в ветвях и в неразветвленной части цепи комплексным методом.
2. По полученным комплексным изображениям записать выражения для мгновенных значений напряжения на участке цепи с параллельным соединением и токов в ветвях.
3. Построить векторную диаграмму.
4. Составить баланс мощностей.
5. Определить характер (индуктивность, емкость) и параметры элемента, который должен быть включен в неразветвленную часть цепи для того, чтобы в цепи имел место резонанс напряжений.
Таблица 1.4.1
Вар. U,
В r1,
Ом L1,
мГн
C1,
мкФ r2,
Ом L2,
мГн
C2,
мкФ r3,
Ом L3,
мГн
C3,
мкФ
0 127 8 24 480 8 26 800 4 12 600
Рис. 1.4.1
Решение
1. Вычисляем угловую частота переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем индуктивные и емкостные сопротивления элементов:
XL1=ωL1=314,159∙24∙10-3=7,54 Ом
XL2=ωL2=314,159∙26∙10-3=8,168 Ом
XC1=1ωC1=1314,159∙480∙10-6=6,631 Ом
XC3=1ωC3=1314,159∙600∙10-6=5,305 Ом
Определяем комплексные сопротивления всех ветвей:
Z1=r1+jXL1-jXC1=8+j7,54-j6,631=8+j0,908=8,051ej6,478° Ом
Z2=r2+jXL2=8+j8,168=11,433ej45,596° Ом
Z3=r3-jXC3=4-j5,305=6,644e-j52,984° Ом
Определяем эквивалентное сопротивление ветвей цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=11,433ej45,596° ∙6,644e-j52,984°8+j8,168+4-j5,305=75,964e-j7,389°12+j2,863=75,964e-j7,389°12,337ej13,419°=6,158e-j20,807°=5,756-j2,187 Ом
Z=Z1+Z23=8+j0,908+5,756-j2,187=13,756-j1,279=13,815e-j5,312° Ом
По закону Ома определяем ток I1:
I1=UZэкв=12713,815e-j5,312°=9,193ej5,312°=9,153+j0,851 А
Определяем напряжение на участке аb:
Uab=I1∙Z23=9,193ej5,312°∙6,158e-j20,807°=56,604e-j15,496°=54,547-j15,123 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=UabZ2=56,604e-j15,496°11,433ej45,596°=4,951e-j61,091°=2,393-j4,334 А
I3=UabZ3=56,604e-j15,496°6,644e-j52,984°=8,519ej37,489°=6,76+j5,185 А
2
. По полученным комплексным изображениям записываем выражения для мгновенных значений напряжения на участке цепи с параллельным соединением и токов в ветвях.
uab=Uabmsinωt+ψuab=2∙56,604sin314,159t-15,496°=80,051sin314,159t-15,496° В
i1=I1msinωt+ψi1=2∙9,193sin314,159t+5,312°=13sin314,159t+5,312° А
i2=I2msinωt+ψi2=2∙7,002sin314,159t-61,091°=4,155sin314,159t-61,091° А
i3=I3msinωt+ψi3=2∙12,048sin314,159t+37,489°=6,516sin314,159t+37,489° А
3. Рассчитываем напряжения на всех элементах:
Ur1=I1∙r1=9,193ej5,312°∙8=73,542ej5,312°=73,226+j6,808 В
UL1=I1∙jXL1=9,193ej5,312°∙7,54ej90°=69,312ej95,312°=-6,417+j69,014 В
UC1=I1∙-jXC1=9,193ej5,312°∙6,631e-j90°=60,961e-j84,688°=5,644-j60,699 В
Ur2=I2∙r2=4,951e-j61,091°∙8=39,607e-j61,091°=19,147-j34,672 В
UL2=I2∙jXL2=4,951e-j61,091°∙8,168ej90°=40,439ej28,909°=35,4+j19,549 В
Ur3=I3∙r3=8,519ej37,489°∙4=34,078ej37,489°=27,04+j20,74 В
UC3=I3∙-jXC3=8,519ej37,489°∙5,305e-j90°=45,197e-j52,511°=27,507-j35,863 В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
