Расчет пружин
Дано:
а = 0,5 м, G = 0,75·1011 МПа, Р = 10,0 кН, [τ] = 260 МПа, 𝛿0 = 0,9 мм, d1 = 0,5d,
d2 = d, χ1 = 4, χ2 = 6, n1 = 0,5n, n2 = n.
Требуется: 1. Определить величины n, d, с1 и с2.
2. Проверить прочность пружин.
Ответ
а) пружина 1: d = 7,5 мм; D = 30 мм; n = 4 шт; с = 274,7 кН/м,
б) пружина 2: d = 3,5 мм; D = 21 мм; n = 2 шт; с = 76,0 кН/м,
Решение
Система один раз статически неопределимая, т.к. имеет четыре неизвестные величины: усилия Р1 и Р2 - пружин и две реакции Х0, Y0 шарнира О. А так система сил - плоская для можно составить только три уравнения равновесия.
Составляем расчетную схему.
Под действием силы Р вся конструкция повернется вокруг точки О на угол 𝜑 и за счет противодействия пружин наступит равновесие конструкции, для которого можно записать следующее уравнение:
ΣМO = 0. 2·N1·a + N2·a - 3·P·a = 0, (1), 2·N1 + N2 = 3P, (2).
Условие совместности деформаций, вытекающее из подобия прямоугольных треугольников, имеет следующий вид:
tg𝜑 = λ1/2a = λ2/a, или λ1/λ2 = 2, (3), где деформации пружин равны:
λ1 = 8·N1·D13·n1/G·d14 и λ2 = 8·N2·D23·n2/G·d24, так как по условию задачи: n1= 0,5 n,
n2 = n, d1 = 0,5d, d2 = d, а наружные диаметры соответственно:
D1 = χ1·d1 = 4·0,5d = 2·d и D2 = χ2·d2 = 6·d, так как χ1 = 4, χ2 = 6, то:
λ1/λ2 = (8·N1·D13·n1/G·d14)/(8·N2·D23·n2/G·d24) = (N1/N2)·(n1/n2)·(D1/D2)3·(d2/d1)4 и учитывая, что: d2/d1 = d/0,5d = 2, D1/D2 = 2·d/6·d = 1/3, n1/n2 = 0,5 n/n = 0,5, тогда:
λ1/λ2 = (N1/N2)·0,5·(1/3)3·24 = 0,296·N1/N2, (4) или 2 = 0,296·N1/N2, отсюда находим:
N1= 6,75·N2, (5)
. ). Подставляя в (2), получим:
2·6,75·N2 + N2 = 3P, N2 = 3P/14,5 = 3·10·103/14,5 = 2069 Н, а
N1 = 6,75·2069 = 13966 Н.
Определяем диаметр проволоки d для пружины 1, из условия прочности:
τmax = 8·N1·D1/π·d13 = 8·N1·χ1/π·d12 ≤ [τ], отсюда находим:
d1 ≥ (8·N1·χ1/π·[τ])1/2 = (8·13966·4/3,14·260)1/2 = 23,39мм, округляем в большую сторону, принимая стандартное значение d = d1 = 24,0 мм, тогда:
D1 = χ1·d1 = 4·24,0 = 96 мм,
Определяем диаметр проволоки d для пружины 2, из условия прочности:
τmax = 8·N2·D2/π·d23 = 8·N2·χ2/π·d22 ≤ [τ], отсюда находим:
d2 ≥ (8·N2·χ2/π·[τ])1/2 = (8·2069·6/3,14·260)1/2 = 11,03мм, округляем в большую сторону, принимая стандартное значение d = d2 = 12,0 мм, тогда:
D2 = χ2·d2 = 6·12,0 = 72,0 мм.
Примечание. При расчете учитывалось, что 1МПа = 1 Н/мм2.
Определяем число витков при соблюдении условии: 𝛿 ≤δ0, для этого необходимо чтобы для пружины 1, соблюдалось соотношение: λ1 ≤ 2δ0/3 = 2·0,9/3 = 0,6 мм (смотри расчетную схему- вытекает из условия подобия деформаций).
8·N1·D13·n1/G·d14 = ≤ 2δ0/3, отсюда находим:
n1 ≤δ0·G·d1/(12·N1·χ13) = 0,9·0,75·105·24/(12·13966·43) = 0,15!!! и следовало бы принять n1 = 0
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
