Расчет простых цепей постоянного тока со смешанным соединением
Задана электрическая цепь постоянного тока смешанного соединения, состоящая из 10 резисторов (рис. 1.1).
Определить: Rэкв – эквивалентное сопротивление цепи, P, U, I – мощность, напряжение или силу тока на входе цепи; Ui, Ii – токи и напряжения на всех элементах цепи. В ходе решения выполнить несколько проверок полученных результатов по законам Кирхгофа.
Дано: I=20 А; R1=10 Ом; R2=20 Ом; R3=60 Ом; R4=15 Ом; R5=30 Ом; R6=4 Ом; R7=30 Ом; R8=60 Ом; R9=2 Ом; R10=60 Ом.
Рисунок 1.1 – Исходная заданная цепь
Решение
Для определения эквивалентного сопротивления цепи применяем метод «свертывания» цепи.
Общее сопротивление группы параллельно включенных резисторов R1, R2, R3 определяем как величину, обратную суммарной проводимости:
g123=1R1+1R2+1R3=110+120+160=0,167 См
R123=1g123=10,167=6 Ом
Вычисляем общее сопротивление параллельно включенных резисторов R4 и R5:
R45=R4∙R5R4+R5=15∙3015+30=10 Ом
Определяем общее сопротивление параллельно включенных резисторов R7 и R8:
R78=R7∙R8R7+R8=30∙6030+60=20 Ом
Схема после выполненных преобразований показана на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 – 1 шаг упрощения цепи.
В полученной цепи резисторы R123, R45 и R6 соединены последовательно. Рассчитываем их общее сопротивление:R1-6=R123+R45+R6=6+10+4=20 Ом
Схема после выполненного преобразования показана на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – 2 шаг упрощения цепи.
В полученной схеме определяем общее сопротивление параллельно включенных резисторов R1-6 и R78:
R1-8=R1-6∙R78R1-6+R78=20∙2020+20=10 Ом
Схема после выполненного преобразования показана на рисунке 1.4.
Рисунок 1.4 – 3 шаг упрощения цепи.
В полученной цепи резисторы R1-8 и R9 соединены последовательно
. Рассчитываем их общее сопротивление:R1-9=R1-8+R9=10+2=12 Ом
Схема после выполненного преобразования показана на рисунке 1.5.
Рисунок 1.4 – 3 шаг упрощения цепи.
В полученной схеме общее сопротивление параллельно включенных резисторов R1-9 и R10 является эквивалентным сопротивлением цепи:
Rэкв=R1-9∙R10R1-9+R10=12∙6012+60=10 Ом
Для определения напряжения, приложенного к цепи, воспользуемся законом Ома:
U=I∙Rэкв=20∙10=200 В
Токи I9 и I10 определяем по закону Ома:
I9=UR1-9=20012=16,667 А
I10=UR10=20060=3,333 А
Выполняем проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I=I9+I10=16,667+3,333=20 А
Определяем напряжения на резисторах R7, R8 и R9:
U7=U8=I9∙R1-8=16,667∙10=166,667 В
U9=I9∙R9=16,667∙2=33,333 В
Выполняем проверку по 2-му закону Кирхгофа:
U=U7+U9=166,667+33,333=200 В
Рассчитываем токи I6, I7 и I8 по закону Ома:
I6=U7R1-6=166,66720=8,333 А
I7=U7R7=166,66730=5,556 А
I8=U8R8=166,66760=2,778 А
Выполняем проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I9=I6+I7+I8=8,333+5,556+2,778=16,667 А
Определяем напряжения на резисторах R1, R2, R3, R4, R5, и R6:
U1=U2=U3=I6∙R123=8,333∙6=50 В
U4=U5=I6∙R45=8,333∙10=83,333 В
U6=I6∙R6=8,333∙4=33,333 В
Выполняем проверку по 2-му закону Кирхгофа:
U7=U1+U4+U6=50+83,333+33,333=166,667 В
Рассчитываем токи I1, I2, I3, I4 и I5 по закону Ома:
I1=U1R1=5010=5 А
I2=U2R2=5020=2,5 А
I3=U3R3=5060=0,833 А
I4=U4R4=83,33315=5,556 А
I5=U5R5=83,33330=2,778 А
Выполняем проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I6=I1+I2+I3=5+5,556+0,833=8,333 А
I6=I4+I5=5,556+2,778=8,333 А
Вычисляем мощность, потребляемая цепью:
P=U∙I=200∙20=4000 Вт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
