Расчет потерь в образце диэлектрика при переменном и постоянном напряжении

Определение тока утечки Iск или IУТ, мощности потери PV и диэлектрические потери при включении конденсатора на постоянное напряжение P=.
Объемное сопротивление образца прямоугольной формы вычисляется по формуле, Ом
RV=ρv∙ha∙b ,
RV=5,5∙108∙0,0150,95∙1,48=5,868∙106 .
Поверхностное сопротивление образца прямоугольной формы вычисляется по формуле, Ом
Rs=ρs∙h2∙(a+b) ,
Rs=5,0∙108∙0,0152∙0,95+1,48=1,543∙106 .
где ρv, ρs - удельное объемное и поверхностное сопротивление диэлектрика, (Ом·м, Ом); a, b – геометрические размеры пластин конденсатора, м; h – толщина диэлектрика, м.
Объемный IV и поверхностный токи ISсоответственно равны, А:
IV=URV ,
IV=4,3∙1035,868∙106=0.73∙10-3 .
IS=URS ,
IS=4,3∙1031,543∙106=2.78∙10-3 .
Ток утечки равен, А:
IУТ=IV+IS ,
IУТ=0.73∙10-3+2.78∙10-3=3.51∙10-3 А
Мощность потерь при постоянном напряжении определяется по формуле, Вт:
P==U∙IУТ ,
P==4,3∙103∙3.51∙10-3=15.09 .
Мощность потерь в диэлектрике обычно относят к единице его (удельные потери), Вт/м3:
PV=P=V ,
PV=15.09 950∙1480∙15∙10-9=715.5.
Определение удельных диэлектрических потерь PУД при включении того же конденсатора на переменное напряжение с действующим значением U промышленной частоты.
В России вырабатывается промышленный переменный ток с частотой 50 Гц .
При включении образца на переменное напряжение диэлектрические потери пропорциональны емкости, Ф:
С=εr∙ε0∙Sh ,
С=2,1∙8,85∙10-12∙0,95∙1,480,015=1,74∙10-9 .
где – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика;
– электрическая постоянная, равная 8,8510–12 Ф/м; S = ab – площадь диэлектрика, м2.
Диэлектрические потери на переменном напряжении определяются по формуле, Вт:
PУД=U2∙ω∙C∙tgδ ,
PУД=4,32∙106∙2∙3,14∙50∙1,74∙10-9∙0,065=0,66
где  = 2f – угловая частота, рад/с.
Построить упрощенную схему замещения реального диэлектрика, рассчитать ее и построить векторную диаграмму.
Расчет параллельной схемы замещения диэлектрика:
Реактивное сопротивление, обуславливающее потери диэлектрика на емкость, определяется по следующей формуле, Ом:
Xc=1ω∙C ,
Xc=12∙3,14∙50∙1,74∙10-9=1,83∙106.
С помощью тангенса диэлектрических потерь в параллельной схеме замещения найдем активное сопротивление, Ом:
R=Xctgδ=1,83∙1060.065=28.15∙106.
Зная, что напряжение на параллельных ветвях одинаковое, найдем по закону Ома активный и реактивный токи, А:
IR=Iут=UR,
IR=4.3∙10328.15∙106=0.15∙10-3.
IC=UXC,
IC=4.3∙1031,83∙106=2.35∙10-3.
И по первому закону Кирхгофа находим полный ток диэлектрика, А:
Iд=IR+IC=IR+jIC,
Iд=(0.15+j2.35)∙10-3
Векторная диаграмма параллельной схемы замещения.
Расчет последовательной схемы замещения диэлектрика:
Определим активное сопротивление, Ом:
R=tgδ∙XC=0.065∙1.83∙106=0.12∙106.
Найдем ток диэлектрика по закону Ома, А:
IД=UR+XC=4,3∙103(0,12+j1.83)∙106=4.31,83∙e1,51j∙10-3=2.34∙10-3∙e-1,51j
Найдем падения напряжения:
UR=IД∙R=2.34∙10-3∙e-1,51j∙120∙103∙e0j=17-j280
UC=IД∙XC=2.34∙10-3∙e-1,51j∙1830∙103·e0j=260-j4274
Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа:
U=UC+UR=260+j4274+17-j280=277+j3994
Векторная диаграмма последовательной схемы замещения.