Расчёт показателей надёжности электротехнической установки

1. В условии задачи принято, что все элементы установки равнонадёжны и для них справедлив экспоненциальный закон надёжности, поэтому вероятность безотказной работы в течении времени t любого элемента равна:
Pt=e-λэt,
где λэ- интенсивность отказов одного любого элемента.
Установка состоит из четырёх узлов. Для повышения надёжности устройства каждый узел резервирован различными способами, т. е. в схеме наряду с основными элементами, необходимыми для выполнения функциональных задач устройства, присоединены резервные элементы. В результате этого отказ узла, а, следовательно всего устройства, возможен только при отказе основного и резервного элемента.
В узле «а» применено общее резервирование с постоянным включением резерва и с целой кратностью
Вероятность безотказной работы в этом случае определяется по формуле:
Pat=1-(1-e-λit)m+1,
где λi=i=1nλэ-интенсивность отказов всех элементов основной цепи;
m – число резервных цепей ( кратность резервирования ); n – число элементов основной и резервной цепи.
В узле «б» применено раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью. вероятность безотказной работы в этом случае вычисляется по формуле:
Pбt=(1-(1-e-λэt)m+1)n,
где n – число последовательно соединённых групп элементов.
В узле «в» применено общее резервирование с целой кратностью и ненагруженным состоянием резерва. Вероятность безотказной работы в этом случае вычисляется по формуле:
Pвt=e-λiti=0m(λit)ii!=e-λit∙1+λit,
где λi=i=1nλэ-интенсивность отказов всех элементов основной цепи;
m – число резервных цепей ( кратность резервирования ); n – число элементов основной цепи.
В узле «г» применено общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включённым резервом . Число элементов необходимых для нормальной работы в этом узле равно k = 2.
Вероятность безотказной работы в этом случае вычисляется по формуле:
Pгt=i=0n-kCnie-λt(n-i)(1-e-λt)i
где n – число элементов , λ – интенсивность отказа одной цепи, т. е. λэ
Cni=n!i!n-i!.
Следовательно, при n=3, k=2:
C30=3!0!3-0!=1; C31=3!1!3-1!=3.
Произведем вычисления по вышеприведенным формулам и результаты сведем в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 – Вероятность безотказной работы узлов «а», «б», «в», «г».
Р(t)
t , ч
10000 8000 6000 4000 2000 0
Pa(t)
0,9671 0,9781 0,9872 0,9941 0,9985 1
Pб(t)
0,982 0,9882 0,9932 0,9969 0,9992 1
Pв(t)
0,9825 0,9885 0,9934 0,997 0,9992 1
Pг(t)
0,9746 0,9832 0,9902 0,9955 0,9988 1
На основании полученных результатов построим на рисунке 1.2 требуемый график изменения надежности рассматриваемых узлов в течение 10000 ч с интервалом 2000 ч.
Рисунок 1.2
На основании анализа графика изменения функции надёжности узлов «а», «б», «в» и «г» установки «А» в течение 10000 ч можно сделать вывод, что для особо ответственных присоединений наиболее надежным будет способ резервирования «в» - общее резервирование замещением с целой кратностью и ненагруженном состоянии резерва. Следующим, лишь с незначительным отставанием по надежности, идет способ «б» - раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью. Менее надежными будут способы «г» и «а» - общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом и общее резервирование с постоянным включением резерва и с целой кратностью соответственно.
2