Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях постоянного тока

Уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа после замыкания ключа
i1(t) - i2(t) - i3(t) = 0
i1(t)* R1 = U
i3(t)* R3 + uc(t) = 0
Поскольку i3(t) = C*ducdt
Получаем неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка
R3 C*ducdt+ uc(t) = 0
В числах
4,5*10-3ducdt + uc(t) = 0
Решение уравнения
uc(t)= ucприн(t) + ucсвоб(t) = ucприн(t) + A*ept
Принужденное значение ucприн(t) находим из уравнения как новое установившееся значение после окончания переходного процесса т.е . ducdt = 0
ucприн(t) = 0
Таким образом
uc(t)= ucприн(t) + ucсвоб(t) = A*ept
Определим uc(t) до коммутации
uc(0-) = U * R2R1+R2 = 100*5050+50 = 50 B
uc(0) = uc(0-) = 50 B
Остальные токи и напряжения до коммутации
I1(0-)=I2(0-) = UR1+R2 = 10025+25 = 2 A
I3(0-)=0
uR1(0-) =I1(0-)*R1 = 2*25 = 50 B
uR2(0-) =I2(0-)*R2 = 2*25 = 50 B
uR3(0-) =I3(0-)*R3 = 0*25 = 0
Определим постоянную A
При t = 0
uc(0) = A*ep*0
A= 50 B
Составим характеристическое уравнение
Переходим в однородное дифференциальное уравнение
ducdt +222* uc(t) = 0
p1+ 222p0 = 0
p= 222 c-1
Постоянная времени
τ = 1-p = 1222 = 4,5*10-3 c
uc(t) = 50*e-222tB
i3(t) = C*ducdt = 180*10-6*50*(-222)* e-222t = -2*e-222t A
uR3(t) = i3(t)* R3 = -2*e-222t*25 = -50*e-222t B
i1(t) = UR1 = 10025 = 4 A
i2(t) = i1(t) - i3(t) = 4 + 2*e-222t A
uR1(t) = U = 100 B
Построим графики
t 0 τ 2 τ 3 τ 4 τ
e-tτ
1 0,368 0,135 0,05 0,0183
i1, A 4 4 4 4 4
i2, A 6 4,735759 4,270671 4,099574 4,036631
i3, A -2 -0,73576 -0,27067 -0,09957 -0,03663
uR1,B 100 100 100 100 100
uR3,B -50 -18,394 -6,76676 -2,48935 -0,91578
uc,B 50 18,39397 6,766764 2,489353 0,915782
Токи
Напряжения