Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля

уникальность
не проверялась
Аа
4029 символов
Категория
Электроника, электротехника, радиотехника
Контрольная работа
Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля На входе электрической схемы действует напряжение, изменяющееся по заданному закону. Необходимо с помощью интеграла Дюамеля найти закон изменения во времени тока в одной из ветвей схемы или напряжения на заданном участке схемы. Записать аналитическое выражение искомой величины для всех интервалов времени. По найденному аналитическому выражению рассчитать и построить временную диаграмму. Схема электрической цепи изображена на рисунке 6, график изменения входного напряжения – на рисунке 7. Исходные данные приведены в таблице 2. Таблица 2 – Исходные данные А, B R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом C, мкФ Определить 15 10 26 36 22 57 31 iR4 Рисунок 6 – Схема электрической цепи Рисунок 7 – График изменения входного напряжения

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Запишем переходную характеристику в виде:
g2(t) = iR4(t)
Определим iR4(t) при подаче сигнала в виде единичной функции
Применим операторный метод
Рисунок 8 – Опрераторная схема расчёта g2(t)
Изображение единичной функции 1(t) 1p
Применим метод контурных токов
I11(p)*( R1+R2) - I22(p)* R1 - I33(p)* R2 = 1p
- I11(p)* R1 + I22(p)*( R1+R3+R4+1Cp) - I33(p)*( R3+1Cp) = 0
- I11(p)* R2 - I22(p)*( R3+1Cp) + I33(p)*( R2+R3+R5+1Cp) = 0
Главный определитель
∆(p) = R1+R2-R1-R2-R1R1+R3+R4+1Cp-(R3+1Cp)-R2-(R3+1Cp)R2+R3+R5+1Cp = 5,21p+2,84*10331*10-6p
2-й определитель
∆22(p) = R1+R21p-R2-R10-(R3+1Cp)-R20R2+R3+R5+1Cp = 0,066p+3631*10-6p2
Искомый ток
IR4(p)= I22(p) = ∆22(p) ∆(p) = 0,0127p+6,91p(p+546) = 0,0127p+546 + 6,91p(p+546)
Определим iR4(t) пользуясь таблицей преобразований Лапласа
1p+a e-at
1p(p+a) 1a (1- eat)
iR4(t) = 0,0127 - 8,59*10-6*e-546t
Таким образом переходная функция
g2(t) = 0,0127 - 8,59*10-6*e-546t
p = - 546 c-1
Постоянная времени переходного процесса:
τ = 1|p| = 1,83*10-3 c
Окончательно получаем переходную характеристику:
g2(t) = 0,0127 - 8,59*10-6*e-546t
g2(t-τ) = 0,0127 - 8,59*10-6*e-546t *e-546τ
Формула интеграла Дюамеля в общем виде:
u2(t) = u1(0) g2(t) + 0tu1'g2(t-τ)dτ
.
Аналитическая запись входного напряжения может быть представлена как
u1(t) = A+kt при 0≤t≤t12A при t1≤t≤t20 при t2≤t≤∞ ,
следовательно, u1(0) = A , u1(1)'= K ; u1(2)' = 0 ; u1(3)' = 0 ;
Число участков интегрирования определяется числом участков в функции, описывающей входной сигнал, в которых она непрерывна и дифференцируема . Для функции входного напряжения таких участков три:
0≤t≤t1 , t1≤t≤t2 и t2≤t≤∞
Примем t1 = 4*10-3 c ; t2 = 6*10-3 c
Определим K
При t = t1
u1(1)(t1) = A+ K* t1 = 2A
K = 2A-At1 = 2*15-150,004 = 3,75* 103
Запишем ток резистора R4 для каждого интервала времени:
для интервала 0≤t≤t1:
iR4(1)(t) = A*g2 (t) + 0tu11'(τ)*g2(t- τ) dτ =
= 15 *(0,0127 - 8,59*10-6*e-546t ) +
+ 0t3,75* 103 *[0,0127 - 8,59*10-6*e-546(t-x) ]dx =
= 0,19 - 1,29*10-4 *e-546t + 3,75* 103*0,0127*τ|t0 -
- 3,75* 103*8,59*10-6*e-546t *1546*e546τ|t0 =
= 0,19 + 47,5*t - 6,98*10-5*e-546t A
для интервала t1≤t≤t2:
iR4(2)(t) = A*g2(t) + 0t1u1(1)'(τ)*g2(t- τ) dτ + 0* g2(t-t1)+
+ t1t0*g2(t- τ) dτ =
= 15 *(0,0127 - 8,59*10-6*e-546t ) +
+ 0t13,75* 103 *[0,0127 - 8,59*10-6*e-546(t-τ) ]dτ +
+0*[0,0127 - 8,59*10-6*e-546(t-t1) ]+
+ t1t0 *[0,0127 - 8,59*10-6*e-546(t-τ) ]dτ =
= 0,19 - 1,29*10-4 *e-546t + 3,75* 103*0,0127*τ|t10 -
- 3,75* 103*8,59*10-6*e-546t *1546*e546τ|t10 =
= 0,38 + 3,36*10-6*e-736t A
для интервала t2≤t≤∞
iR4(3)(t) = A*g2(t) + 0t1K*g2(t- τ) dτ + 0* g2(t-t1)+
+ t1t20*g2(t- τ) dτ - 2A*g2(t-t2) +t2t0*g2(t- τ) dτ =
= 15 *(0,0127 - 8,59*10-6*e-546t ) +
+ 0t13,75* 103 *[0,0127 - 8,59*10-6*e-546(t-τ) ]dτ +
+0*[(0,0127 - 8,59*10-6*e-546(t-t1) ]
+ t1t20 *[0,0127 - 8,59*10-6*e-546(t-τ) ]dτ –
-2*15*[(0,0127 - 8,59*10-6*e-546(t-t1) ] +
+t2е0 *[0,0127 - 8,59*10-6*e-546(t-τ) ]dτ
= 0,19 - 1,29*10-4 *e-546t+3,75* 103*0,0127*τ|t10 -
- 3,75* 103*8,59*10-6*e-546t *1546*e546τ|t10 –
-2*15 *[0,0127 - 8,59*10-6*e-546t-t2 ] =
= - 7,15*10-3*e-546t A

Построим временную диаграмму (см
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по электронике, электротехнике, радиотехнике:

Найти амплитудный спектр заданного в табл

6766 символов
Электроника, электротехника, радиотехника
Контрольная работа

Для электрической схемы соответствующей номеру варианта и изображенной на рис

5534 символов
Электроника, электротехника, радиотехника
Контрольная работа

Для электрической цепи трехфазного переменного тока соответствующей номеру варианта

5388 символов
Электроника, электротехника, радиотехника
Контрольная работа
Все Контрольные работы по электронике, электротехнике, радиотехнике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.