Расчет переходного процесса методом наложения (интеграл Дюамеля)

Определяем переходную функцию h(t) для заданной цепи. Для этого рассчитываем переходный процесс классическим методом, учитывая, что на вход подано напряжение U = 1 В.
Так как на входе действует постоянное напряжение, то i1(0-) = iL(0-) = 0 А. Значит, получили нулевые начальные условия: iL(0-) = iL(0+) = 0 А.
Принужденный ток i1пр=Ur1=1r1 А, тогда принужденная составляющая напряжения u2пр=i1пр∙r1=r1r1=1 В.
Так как iL(0+) = 0 А, то u20+=i10+∙r1=0 В.
Корень характеристического уравнения p=-r1L, тогда свободная составляющая напряжения u2(t) имеет вид: u2свt=Aept=Ae-r1Lt В.
Свободная составляющая напряжения u2(t) в момент времени t = 0+ u2св0+=u20+-u2пр0+=0-1=-1 В.
Постоянная интегрирования A= -1 В.
Тогда напряжение u2t=1-1∙e-r1Lt=1-e-r1Lt В.
Переходная функция
ht=u2tU=1-e-r1Lt 1=1-e-r1Lt=1-e-125t . (1)
Находим ht-τ. Заменяем в формуле (1) t на t-τ:
ht-τ=1-e-125(t-τ).
Определим u'1(τ). Период T = 2Lr1=2∙0,8100=16 ∙10-3 с. Таким образом, форма входного напряжения u1(t) может быть описана следующим уравнением:
u1t=3U02Tt-U02 при t<T0 при t≥T