Расчет переходного процесса методом наложения (интеграл Дюамеля)

Определяем переходную функцию h(t) для заданной цепи. Для этого рассчитываем переходный процесс классическим методом, учитывая, что на вход подано напряжение U = 1 В.
Так как на входе действует постоянное напряжение, то i1(0-) = iL(0-) = 0 А. Значит, получили нулевые начальные условия: iL(0-) = iL(0+) = 0 А.
В установившемся режиме при постоянном токе, напряжение на катушке равно 0, то есть u2пр=uLпр=0 В.
Так как iL(0+) = 0 А, то u20+=U-i10+∙r1=U=1 В.
Корень характеристического уравнения p=-r1L, тогда свободная составляющая напряжения u2(t) имеет вид: u2свt=Aept=Ae-r1Lt В.
Выходное напряжение u2(t) равно напряжению на катушке индуктивности u2t=uLt=uLпр(t)+ u2свt . В момент времени t = 0+ имеем u2св0+=u20+-u2пр0+=1-0=1 В.
Постоянная интегрирования A= 1 В.
Тогда напряжение u2t=e-r1Lt В.
Переходная функция
ht=u2tU=e-r1Lt 1=e-1000,6t=e-166,67t. (1)
Находим ht-τ. Заменяем в формуле (1) t на t-τ:
ht-τ=e-166,67(t-τ).
Определим u'1(τ). Для этого находим производную от заданного напряжения u1(τ) по времени t и в полученном выражении заменяем t на τ. Так как корень характеристического уравнения p = -166,67 с-1, то постоянная времени цепи τ=1p=1166,67=0,006 с