Расчет однофазной электрической цепи переменного тока.
Для электрической схемы (Рис. 2-1), в соответствии с вариантом *) :
1.Начертить комплексную расчетную схему.
2.Рассчитать комплексные сопротивления элементов цепи для частоты тока и напряжения 50 Гц.
3.Выбрать любой метод расчета и определить в комплексной форме токи и напряжения во всех ветвях.
4.Проверить результаты расчета, рассчитав баланс мощности цепи.
5.Определить показание ваттметра.
6.Построить векторную диаграмму токов и напряжений, соответствующую рассчитанной схеме.
Рис. 2-1 Общая схема задания.
Дано
U=100ej600 B
R1=7 Ом
C2=318 мкФ
C3=159 мкФ
Решение
Используя общую схему и данные для моего варианта начертим схему (Рис 2-2)
Рис 2-2
Вычислим сопротивления емкости для частоты 50 Гц
XC2=12πfC2=12*3,14*50*318*10-6=10 Ом
XC3=12πfC3=12*3,14*50*159*10-6=20 Ом
Запишем сопротивления всех ветвей в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
Z1=R1+jXL1=10+j0=10ej00 Ом
Z2=-jXC2=-j10=106e-j900 Ом
Z3=-jXC3=-j20=20e-j900 Ом
Вторая и третья ветви соединены параллельно (Рис 2.2), вычислим их эквивалентное сопротивление
Рис 2-3
Z23=Z2*Z3Z2+Z3=-j10*(-j20)-j10-j20)=-j6,667=6,667e-j900 Ом
Сопротивления Z1, Z23 соединены последовательно (Рис 2-4)
. Вычислим их эквивалентное сопротивление, и оно будет равно входному сопротивлению всей цепи
Рис 2-4
ZBX=Z1+Z23=7-j6,667=9,667e-j43,600 Ом
Комплексное значение тока в неразветвленной части цепи
I1=UZBX=100ej6009,667e-j43,600=10,315ej103,600=-2,433+j10,055 А
Падение напряжения на комплексных сопротивлениях Z1 и Z23 (Рис 2-4)
U1=I1Z1=10,315ej103,600*7=
=72,414ej103,600=-17,031+j70,383 В
U23=I1Z23=10,315ej103,600*6,667e-j900=
=68,966ej13,600=67,031+j16,220 В
Действующее комплексное значение токов во второй и третьей ветвях (Рис. 2.2)
I2=U23Z2=68,966ej13,60010e-j90,00=6,897ej103,600=-1,622+j6,703 А
I3=U23Z3=68,966ej13,60020e-j90,00=3,448ej103,600=-0,811+j3,352 А
Составим баланс активной и реактивной мощностей
Запишем величину сопряжённого тока в неразветвленной схеме
I1*=10,315e-j103,600=-2,433-j10,055 А
Мощность источника
Sист=UI*1=100ej600*10,315e-j103,600=
=1035e-j43,600=749,139-j713,454 BA
Откуда
Sист=1035 BA
Рист=749 Bm
Qист=713 BAp
Мощность нагрузки
Рнагр=I12R1=10,3152*7=745 Bm
Qнагр=-I22XC2-I32XC3=
=-6,8972*10-3,4482*20=-713 BAp
Sнагр=Рнагр2+Qнагр2=7452+7132=1031 ВА
Условие баланса мощностей соблюдается
Определим показание ваттметра
РW=I12R1=10,3152*7=745 Bm
Построим в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений (Рис 2-5)
Из начала координат комплексной плоскости откладываем вектор падения напряжения на резисторе R1, от конца этого вектора откладываем вектор падения напряжения параллельных ветвей
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
