Заданы параметры цепи и напряжения на одном из участков цепи, включенном между точками а-б:
u=Umsinωt+ψ
Требуется:
1. Рассчитать реактивные сопротивления, сопротивления ветвей, полное сопротивление цепи
2. Определить токи и напряжения на всех участках цепи символическим методом.
3. Сделать проверку правильности решения по законам Кирхгофа.
4. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
5. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Построение векторной диаграммы описать по действиям. Указать какой «характер» имеет схема (активный, активно-индуктивный или др.).
Таблица 2 - Исходные данные для решения задачи №2
№ R1,
Ом R2,
Ом R3,
Ом R4,
Ом L1,
мГн
L2,
мГн
L3,
мГн
C2,
мкФ C3,
мкФ Um,
В ψ,
рад
8 2,9 6 11 3,8 9,5 6,4 19,1 637 448 80√2 π⁄6
Решение
Рассчитать реактивные сопротивления, сопротивления ветвей, полное сопротивление цепи
Угловая частота переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем реактивные сопротивления:
XL1=ωL1=314,159∙9,5∙10-3=2,985 Ом
XL2=ωL2=314,159∙6,4∙10-3=2,011 Ом
XL3=ωL3=314,159∙19,1∙10-3=6 Ом
XC2=1ωC2=1314,159∙637∙10-6=4,997 Ом
XC3=1ωC3=1314,159∙448∙10-6=7,105 Ом
Определяем комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1+R2+jXL1=2,9+6+j2,985=8,9+j2,985=9,387ej18,538° Ом
Z2=R3+jXL2=11+j2,011=11,182ej10,358° Ом
Z3=R4+jXL3=3,8+j6=7,102ej57,654° Ом
Z4=-jXC3=-j7,105=7,105e-j90° Ом
Z5=-jXC2=-j4,997=4,997e-j90° Ом
Определяем полное комплексное сопротивление цепи:
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=7,105e-j90°∙4,997e-j90°-j7,105-j4,997=35,504ej180°-j12,102=35,504ej180°12,102e-j90°=2,934e-j90°=-j2,934 Ом
Z345=Z3∙Z45Z3+Z45=7,102ej57,654°∙2,934e-j90°3,8+j6-j2,934=20,837e-j32,346°3,8+j3,067=20,837e-j32,346°4,883ej38,905°=4,267e-j71,25°=1,372-j4,041 Ом
Z2345=Z2∙Z345Z2+Z345=11,182ej10,358°∙4,267e-j71,25°11+j2,011+1,372-j4,041=47,716e-j60,892°12,372-j2,03=47,716e-j60,892°12,537e-j9,319°=3,806e-j51,573°=2,365-j2,982 Ом
Z=Z1+Z2345=8,9+j2,985+2,365-j2,982=11,265+j0,003=11,265ej0,015° Ом
2. Определить токи и напряжения на всех участках цепи символическим методом.
Комплексное действующее значение входного напряжения:
U=Um2=Umejψu°2=802ej30°2=80ej30°=69,282+j40 В
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=80ej30°11,265ej0,015°=7,101ej29,985°=6,151+j3,549 А
Комплексное действующее значение напряжения на параллельных ветвях:
U2345=I1Z2345=7,101ej29,985°∙3,806e-j51,573°=27,028e-j21,588°=25,132-j9,944 В
Комплексные действующие значения токов в параллельных ветвях:
I2=U2345Z2=27,028e-j21,588°11,182ej10,358°=2,417e-j31,946°=2,051-j1,279 В
I3=U2345Z3=27,028e-j21,588°7,102ej57,654°=3,805e-j79,242°=0,71-j3,738 В
I4=U2345Z4=27,028e-j21,588°7,105e-j90°=3,804ej68,412°=1,4+j3,537 В
I5=U2345Z5=27,028e-j21,588°4,997e-j90°=5,409ej68,412°=1,99+j5,029 В
Действующие значения напряжений на элементах электрической цепи:
UR1=I1R1=7,101ej29,985°∙2,9=20,594ej29,985°=17,837+j10,292 В
UR2=I1R2=7,101ej29,985°∙6=42,608ej29,985°=36,905+j21,295 В
UL1=I1jXL1=7,101ej29,985°∙j2,985=7,101ej29,985°∙2,985ej90°=21,194ej119,985°=-10,592+j18,357 В
UR3=I2R3=2,417e-j31,946°∙11=26,587e-j31,946°=22,56-j14,068 В
UL2=I2jXL2=2,417e-j31,946°∙j2,011=2,417e-j31,946°∙2,011ej90°=4,86ej58,054°=2,571+j4,124 В
UR4=I3R4=3,805e-j79,242°∙3,8=14,46e-j79,242°=2,699-j14,206 В
UL3=I3jXL3=3,805e-j79,242°∙j6=3,805e-j79,242°∙6ej90°=22,834ej10,758°=22,433+j4,262 В
UC3=UC2=U2345=27,028e-j21,588°=25,132-j9,944 В
3
. Сделать проверку правильности решения по законам Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа:
узел д:
I1-I2-I3-I4-I5=0
6,151+j3,549-2,051-j1,279-0,71-j3,738-1,4+j3,537-1,99+j5,029=0
По второму закону Кирхгофа
контур а-е-д-г-в-б-а:
UR1+UR2+UR3+UL2+UL1-U=0
17,837+j10,292+36,905+j21,295+22,56-j14,068+2,571+j4,124-10,592+j18,357-69,282+j40=0
контур д-ж-в-г-д:
UR4+UL3-UL2-UR3=0
2,699-j14,206+22,433+j4,262-2,571+j4,124-22,56-j14,068=0
контур д-в-д:
UC3-UL3-UR4=0
25,132-j9,944-22,433+j4,262-2,699-j14,206=0
контур а-е-д-в-б-а:
UR1+UR2+UC2+UL1-U=0
17,837+j10,292+36,905+j21,295+25,132-j9,944-10,592+j18,357-69,282+j40=0
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
