Расчет несимметричной трехфазной цепи 1 Рассчитать токи во всех ветвях схемы

Запишем фазные ЭДС в комплексной форме, принимая начальную фазу ЭДС фазы A равной нулю:
EA=220ej0°=220 В
EB=220e-j120°=-110-j190,526 В
EC=220ej120°=-110+j190,526 В
Преобразуем треугольник сопротивлений в звезду:
Здесь Zab=Zbc=-jxC1=-j8=8e-j90° Ом; Zca=0
Тогда:
Za=Zab∙ZcaZab+Zbc+Zca=8e-j90°∙0-j8-j8+0=0
Zb=Zab∙ZbcZab+Zbc+Zca=8e-j90°∙8e-j90°-j8-j8+0=4e-j90°=-j4 Ом
Zс=Zza∙ZbcZab+Zbc+Zca=0∙8e-j90°-j8-j8+0=0
В результате преобразования исходная схема приобретает вид:
Определяем комплексные сопротивления отдельных участков (линии и приемника) трехфазной цепи:
ZA=r1=5 Ом
ZB=r1-0,5jxC1=5-j4=6,403e-j38,66° Ом
ZC=r2+jxL2=10+j12=15,62ej50,194° Ом
Определяем комплексные проводимости отдельных участков (линии и приемника) трехфазной цепи:
YA=1ZA=15=0,2 См
YB=1ZB=16,403e-j38,66°=0,156ej38,66°=0,122+j0,098 См
YC=1ZC=115,62ej50,194°=0,064e-j50,194°=0,041-j0,049 См
Определяем напряжение смещения нейтрали UO'O:
UO'O=EA∙YA+EB∙YB+EC∙YCYA+YB+YC=220∙0,2+220e-j120°∙0,156ej38,66°+220ej120°∙0,064e-j50,194°0,2+0,122+j0,098+0,041-j0,049==158,084e-j28,599°=138,797-j75,67 В
Определяем линейные токи:
IA=EA-UO'O∙YA=220-138,797+j75,67∙0,2=16,241+j15,134=22,199ej42,98° А
IB=EB-UO'O∙YB=-110-j190,526-138,797+j75,67∙0,122+j0,098=-19,136-j38,28=42,796e-j116,56° А
IC=EC-UO'O∙YC=-110+j190,526-138,797+j75,67∙0,041-j0,049=2,895+j23,146=23,326ej82,871° А
Найдем фазные токи треугольника в исходной схеме . Для этого определим напряжение между точками “a” и “b” эквивалентной схемы:
Uab=-IB∙-0,5jxC1=-42,796e-j116,56°∙4e-j90°=171,184e-j26,56°=153,118-j76,543 В
Тогда:
Iab=Uab-jxC1=171,184e-j26,56°8e-j90°=21,398ej63,44°=9,568+j19,14 А
Поскольку точки “a” и “b” короткозамкнуты, то:
Ubc=-Uab=-153,118+j76,543=171,184ej153,44° В
Тогда:
Ibc=Ubc-jxC1=171,184ej153,44°8e-j90°=21,398e-j116,56°=-9,568-j19,14 А
Комплексная мощность источников:
Sи=EA∙IA*+EB∙IB*+EC∙IC*=220∙22,199e-j42,98°+220e-j120°∙42,796ej116,56°+220ej120°∙23,326e-j82,871°=17081,079e-j2,674°=17062,483-j796,827 ВА
Активная мощность источников:
Pи=17062,483 Вт
Реактивная мощность источников:Qи=-796,827 ВАр
Активная мощность приёмников:
Pпр=IA2∙r1+IB2∙r1+IC2∙r2=22,1992∙5+42,7962∙5+23,3262∙10=17062,483 Вт
Относительная погрешность по активной мощности:
δ=Pи-PпрPи∙100%=17062,483-17062,48317062,483∙100%=0
Реактивная мощность приёмников:
Qпр=IB2∙-0,5xC1+IC2∙xL2=42,7962∙-4+23,3262∙12=-796,827 Вар
Относительная погрешность по реактивной мощности:
δ=Qи-QпрQи∙100%=796,827-796,827796,827∙100%=0
Таким образом, баланс мощности сходится в пределах допустимой (3%) погрешности.
Определим показания ваттметров:
P1=ReUab∙IA*=Re171,184e-j26,56° ∙22,199e-j42,98°=Re3800,127e-j69,54°=Re1328,344-j3560,403=1328,344 Вт
P2=ReUcb∙IC*=ReUab∙IC*=Re171,184e-j26,56° ∙23,326e-j82,871°=Re3993,028e-j109,431°=Re-1328,344-j3765,605=-1328,344 Вт
Перед построением векторной диаграммы определим напряжения на элементах цепи:
r1∙IA=5∙22,199ej42,98°=110,995ej42,98°=81,203+j75,67 В
-0,5jxC1∙IB=4e-j90°∙42,796e-j116,56°=171,184ej153,44°=-153,118+j76,543 В
r1∙IB=5∙42,796e-j116,56°=213,98e-j116,56°=-95,678-j191,398 В
jxL2∙IC=12ej90°∙23,326ej82,871°=279,911ej172,871°=-277,747+j34,74 В
r2∙IC=10∙23,326ej82,871°=233,26ej82,871°=28,95+j231,456 В
Строим векторную диаграмму