Расчет неразветвленной линейной цепи переменного тока

Угловая частота равна
ω=2πf=2∙3,14∙50=314 рад/с
Реактивные сопротивления элементов
XL2=ω∙L2=314∙0,01=3,14 Ом
XC1=1ω∙C1=1314∙300∙10-6=10,616 Ом
Полное сопротивление z последовательной цепи переменного тока:
Z=r1+r22+(XL2-XC1)2
Z=6+122+(3,14-10,616)2=324+55,891=19,491 Ом
Действующее значение напряжения
U=Um2=1601,41=113,475 B
Амперметр и вольтметр, включенные в цепь, измеряют действующие значения тока в цепи и напряжения на элементах
I=UZ=113,47519,491=5,822 A
Таким образом, амперметр показывает значение, равное 5,822 A.
Находим закон изменения тока в цепи с учетом начальной нулевой фазы входного напряжения.
Угол φ – угол сдвига по фазе между напряжением, приложенным к цепи, и протекающим током:
φ=arctgXL-XCr=arctg3,14-10,6166+12=arctg-0,415=-22,54°
При φ<0 ток опережает по фазе приложенное к цепи напряжение. Поэтому цепь в целом носит активно-емкостной характер.
Тогда закон изменения тока в цепи, где ψi=φ=22,54°
i=2∙I∙sin(ωt+ψi)=2∙5,822 ∙sin(314t+22,54°)=8,234sin(314t+22,54°) А
Показание вольтметра соответствует действующему значению напряжения на активном сопротивлении R2 и индуктивности L2 в заданной схеме
UV=I∙r22+XL22=5,822∙122+3,142=72,216 B
Таким образом, вольтметр показывает значение, равное 72,216 B.
Для нахождения закона изменения напряжения между точками подключения вольтметра учитываем активно-индуктивный характер подключенной к нему ветви, т.е . напряжение по фазе будет опережать ток. Определим угол опережения:
φ=arctgXL2r2=arctg3,1412=arctg0,262=14,68°
фаза напряжения будет равна φu=φi+φ=22,54°+14,68°=37,22°
Таким образом, закон изменения между точками подключения вольтметра запишется как
uV=UV∙2sinωt+37,22°=72,216∙2sinωt+37,22°=102,129sinωt+37,22°, B
Показания ваттметра соответствуют суммарной мощности на сопротивлениях r1 и r2