Расчет неразветвленной линейной цепи переменного тока

Угловая частота равна
ω=2πf=2∙3,14∙50=314 рад/с
Реактивные сопротивления элементов
XL1=ω∙L1=314∙0,03=9,42 Ом
XC2=1ω∙C2=1314∙200∙10-6=15,924 Ом
Полное сопротивление z последовательной цепи переменного тока:
Z=r1+r22+(XL1-XC2)2
Z=7+52+(9,42-15,924)2=144+42,302=13,649 Ом
Действующее значение напряжения
U=Um2=3201,41=226,95 B
Амперметр и вольтметр, включенные в цепь, измеряют действующие значения тока в цепи и напряжения на элементах
I=UZ=226,9513,649=16,628 A
Находим закон изменения тока в цепи с учетом начальной нулевой фазы входного напряжения.
Угол φ – угол сдвига по фазе между напряжением, приложенным к цепи, и протекающим током:
φ=arctgXL-XCr=arctg9,42-15,9247+5=arctg-0,542=-28,46°
При φ<0 ток опережает по фазе приложенное к цепи напряжение. Поэтому цепь в целом носит активно-емкостной характер.
Тогда закон изменения тока в цепи, где ψi=φ=28,46°°
i=2∙I∙sin(ωt+ψi)=2∙16,628 ∙sin(314t+28,46°°)=23,516sin(314t+28,46°°) А
Показание вольтметра соответствует действующему значению напряжения на активном сопротивлении R2 в заданной схеме
UR2=I∙r2=16,628 ∙5=83,14 B
Показания ваттметра соответствуют суммарной мощности на сопротивлениях r1 и r2
P=I2r1+r2=16,6282∙(7+5)=3317,885 Вт
Полная мощность источника, ВА,
Sист=UI=226,95∙16,628=3773,725 ВА
Активная мощность источника, Вт,
Pист=UIcosφ=226,95∙16,628∙cos-28,46°=3317,67 Вт
Реактивная мощность источника, вар,
Qист=UIsinφ=226,95∙16,628∙sin-28,46°=-1798,35 вар
Активная мощность приемников
Pпр=I2r=I2r1+r2=16,6282∙(7+5)=3317,885 Вт
Реактивная мощность приемников
Qпр=QL-QC=I2XL-I2XC=16,6282∙9,42-16,6282∙15,924=-1798,293 вар
Полная мощность приемников
Sпр=Pпр2+Qпр2=3317,8852+1798,2932=3773,886 ВА
Получили, что Pист≈Pпр, т.е