Расчет неразветвленной линейной цепи переменного тока

Угловая частота равна
ω=2πf=2∙3,14∙50=314 рад/с
Реактивные сопротивления элементов
XC1=1ω∙C1=1314∙500∙10-6=6,369 Ом
XC2=1ω∙C2=1314∙200∙10-6=15,924 Ом
Полное сопротивление z последовательной цепи переменного тока:
Z=r1+r22+(XC1+XC2)2
Z=8+42+(6,369+15,924)2=144+496,978=25,318 Ом
Действующее значение напряжения
U=Um2=3101,41=219,858 B
Амперметр измеряет действующее значение тока в цепи
I=UZ=219,858 25,318=8,684 A
Таким образом, показание амперметра равно значению I=8,684 A
Находим закон изменения тока в цепи с учетом начальной нулевой фазы входного напряжения.
Угол φ – угол сдвига по фазе между напряжением, приложенным к цепи, и протекающим током:
φ=arctgXL-XCr=arctg0-(6,369+15,924)8+4=arctg-1,858=-61,71°
При φ<0 ток опережает по фазе приложенное к цепи напряжение. Поэтому цепь в целом носит активно-емкостной характер.
Тогда закон изменения тока в цепи, где ψi=φ=61,71°
i=2∙I∙sin(ωt+ψi)=2∙8,684 ∙sin(314t+61,71°)=12,281sin(314t+61,71°) А
Показание вольтметра соответствует действующему значению напряжения на активном сопротивлении R2 и емкости C2 в заданной схеме
UV=I∙r22+XC22=8,684∙82+15,9242=154,754 B
Таким образом, вольтметр показывает значение, равное 154,754 B.
Для нахождения закона изменения напряжения между точками подключения вольтметра учитываем активно-емкостной характер подключенной к нему ветви, т.е . ток по фазе будет опережать напряжение. Определим угол опережения:
φ=arctg-XC2r2=arctg15,9244=arctg3,981=-75,90°
фаза напряжения будет равна φu=φi+φ=61,71°-75,90°=-14,19°
Таким образом, закон изменения между точками подключения вольтметра запишется как
uV=UV∙2sinωt-14,19°=154,754∙2sinωt-14,19°=218,855sinωt-14,19°, B
Показания ваттметра соответствуют суммарной мощности на сопротивлениях r1 и r2
P=I2r1+r2=8,6842∙(8+4)=904,942 Вт
Полная мощность источника, ВА,
Sист=UI=219,858∙8,684=1909,247 ВА
Активная мощность источника, Вт,
Pист=UIcosφ=219,858∙8,684∙cos-61,71°=904,858 Вт
Реактивная мощность источника, вар,
Qист=UIsinφ=219,858∙8,684∙sin-61,71°=-1681,207 вар
Активная мощность приемников
Pпр=I2r=I2r1+r2=8,6842∙(8+4)=904,942 Вт
Реактивная мощность приемников
Qпр=QL-QC=I2XL-I2XC=8,6842∙0-8,6842∙(6,369+15,924)=-1681,157 вар
Полная мощность приемников
Sпр=Pпр2+Qпр2=904,8582+1681,1572=1909,203 ВА
Получили, что Pист≈Pпр, т.е