Расчет неразветвленной электрической цепи переменного тока

Угловая частота равна
ω=2πf=2∙3,14∙50=314 рад/с
Реактивные сопротивления элементов
XС1=1ω∙С1=1314∙500∙10-6=6,369 Ом
XС2=1ω∙С2=1314∙200∙10-6=15,924 Ом
Полное сопротивление Z последовательной цепи переменного тока:
Z=r1+r22+(XС1+XС2)2
Z=3+82+(6,369+15,924)2=121+496,978=24,859 Ом
Действующее значение напряжения
U=Um2=1801,41=127,66 B
Амперметр и вольтметр, включенные в цепь, измеряют действующие значения тока в цепи и напряжения на элементах
I=UZ=127,6624,859=5,135 A
Таким образом показание амперметра равно
IA=5,135 A
Находим закон изменения тока в цепи с учетом начальной нулевой фазы входного напряжения.
Угол φ – угол сдвига по фазе между напряжением, приложенным к цепи, и протекающим током:
φ=arctgXL-XCr=arctg0-(6,369+15,924)3+8=arctg-2,027=-63,74°
При φ<0 ток опережает по фазе приложенное к цепи напряжение . Цепь в целом носит активно-емкостной характер.
Тогда закон изменения тока в цепи, где ψi=-φ=63,74°
i=2∙I∙sin(ωt+ψi)=2∙5,135∙sin(ωt+ψi)=7,262sin(314t+63,74°) А
Показание вольтметра соответствует действующему значению напряжения на конденсаторе С2 в заданной схеме
UC2=I∙XС2=5,135∙15,924=81,77 B
Таким образом показание вольтметра соответствует значению
UV=81,77 B
Закон изменения напряжения в точках подключения вольтметра с учетом отставания напряжения на емкостном элементе от тока через него запишется как
uV=uc2=2∙UC2∙sin(ωt+ψi-90°)=2∙81,77 ∙sin(ωt+63,74°-90°)=115,64sin(314t-26,26°) А
Показания ваттметра соответствуют измеряемой им активной мощности
P=UIcosψu-ψi=127,66∙5,135∙cos0°-63,74°=290,038 Вт
Полная мощность источника, ВА,
Sист=UI=127,66∙5,135=655,534 ВА
Активная мощность источника, Вт,
Pист=UIcosφ=127,66∙6,596∙cos-63,74°=290,038 Вт
Реактивная мощность источника, вар,
Qист=UIsinφ=127,66∙6,596∙sin-63,74°=-587,88 вар
Активная мощность приемников
Pпр=I2r=I2r1+r2=5,1352∙3+8=290,05 Вт
Реактивная мощность приемников
Qпр=QL-QC=I2XL-I2XC=0-5,13526,369+15,924=-587,827 вар
Полная мощность приемников
Sпр=Pпр2+Qпр2=290,052+(-587,827)2=655,492 ВА
Получили, что Pист≈Pпр, т.е