Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока. Для заданной схемы

А) В соответствии с постановкой задачи определим показания приборов.
Амперметр покажет действующее значение тока цепи . Вольтметр покажет действующее значение напряжения на катушке индуктивности . Ваттметр покажет значение активной мощности , потребляемой цепью. Для расчета изобразим схему цепи, исключив из нее приборы (см. рис. 2.1).
Рис. 2.1. Схема замещения цепи
Действующее значение напряжения на входе цепи:
Полное сопротивление цепи:
Действующее значение тока по закону Ома:
(показание амперметра).
Действующее значение напряжения :
(показание вольтметра).
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи:
Мощность, потребляемая цепью:
(показание ваттметра).
б) Определим закон изменения тока в цепи.
Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону:
Амплитуда тока:
Начальную фазу тока определим из соотношения:
Знак "-" при угле взят потому, что , т.е . цепь носит индуктивный характер и ток отстает от напряжения.
Закон изменения тока:
в) Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр .
Мгновенное значение напряжения имеет вид:
так как ток на индуктивном сопротивлении отстает по фазе на от напряжения.
Амплитуда напряжения на катушке индуктивности:
Окончательный закон изменения напряжения на индуктивном сопротивлении (закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр ):
г) Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность:
, где - комплексное действующее значение напряжения на входе цепи, - сопряженное действующее значение тока ().
Отсюда:
- активная мощность
- реактивная мощность
- полная мощность
д) построим векторную диаграмму напряжений на всех элементах цепи и покажем на ней вектор тока.
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех элементах цепи:
Строим по расчетным данным векторную диаграмму (см