Расчёт нелинейной цепи переменного тока содержащей катушку с ферромагнитным сердечником

Изобразим на рисунке 5 расчётную схему нелинейной цепи переменного тока, содержащую катушку с ферромагнитным сердечником.
Рисунок 5 – Расчётная схема нелинейной цепи переменного тока
Определим коэффициенты a и b аппроксимирующего выражения H=a⋅B+b⋅B3, выбрав на кривой намагничивания точки:
H1=250Ам, B1=1 Тл, H2=1000Ам, B2=1.4 Тл.
Запишем систему уравнений:
H1=a⋅B1+b⋅B13;H2=a⋅B2+b⋅B23.
Подставим численные значения:
250=a⋅1+b⋅13; 1000=a⋅1.4+b⋅1.43.
Решая, получаем:
a=-233.63;b=483.63 .
Тогда искомая зависимость имеет следующий вид:
H=-233.63⋅B+483.63⋅B3.
Построим в одних осях исходную кривую намагничивания и аппроксимирующую кривую на рисунке 6.
Рисунок 6 – График исходной кривой намагничивания и аппроксимирующей кривой
Определим закон изменения напряжения и тока источника:
Магнитная индукция изменяется по закону:
B=Bm⋅sinωt=1.45⋅sinωt Тл.
Напряжение на катушке:
uK=UKm⋅sinωt+π2 В.
Где
UKm=2⋅UK=2⋅4.44⋅w⋅f⋅S⋅Bm.
Подставим численные значения:
UKm=1.41⋅4.44⋅500⋅100⋅2⋅10-4⋅1.45=193.58 В.
Тогда
uK=193.58⋅sinωt+π2 В.
Мгновенное значение тока катушки определим из закона полного тока:
iK=H⋅lw=-233.63⋅B+483.63⋅B3⋅1500=-0.467⋅B+0.967⋅B3.
Или
iK=-0.467⋅1.45⋅sinωt+0.967⋅1.453⋅sin3ωt=-0.68⋅sinωt+2.95⋅3⋅sinωt-sin3ωt4.
Преобразовывая, получаем, что
iK=1.53⋅sinωt-0.74⋅sin3ωt А.
Комплексные сопротивления участка "ab" для первой Zab(1) и третьей Zab(3) гармоник равны:
Zab(1)=R+j2XL⋅(0.5R-j2XC)R+j2XL+0.5R-j2XC.
Подставим численные значения:
Zab(1)=36+j60⋅(18-j160)36+j60+18-j160=94.87+j45.41=105.18⋅e25.58∘ Ом.
Zab(3)=R+j6XL⋅(0.5R-j23XC)R+j6XL+0.5R-j23XC.
Подставим численные значения:
Zab(3)=36+j180⋅(18-j53.33)36+j180+18-j53.33=30.01-j44.48=53.66⋅e-j55.99∘ Ом.
Комплексные сопротивления участка "bc" для первой Zbc(1) и третьей Zbc(3) гармоник равны:
Zbc(1)=-j⋅XC=-j60=60⋅e-j90∘ Ом.
Zbc3=-j⋅XC3=-j20=20⋅e-j90∘ Ом.