Расчет на устойчивость по коэффициентам продольного изгиба

1. Определяем размеры поперечного сечения по условию устойчивости центрально сжатых стержней:
где А – площадь поперечного сечения стержня;
F – продольная сила, численно равная внешней силе;
- коэффициент понижения допускаемого напряжения.
Расчет будем вести методом последовательных приближений.
Выразим гибкость стержня через площадь поперечного сечения.

Моменты инерции сечения:
Минимальный радиус инерции сечения:
Учитывая, что для заданной схемы закрепления стойки = 0,5,
В первом приближении примем коэффициент уменьшения допускаемого напряжения 1 = 0,5.
мм2 = 10см2;
По 1 определяем табличное значение 1табл методом линейной интерполяции:
при λ = 70 = 0,754;
при λ = 80 = 0,686.
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете устойчивости равно:
Действительное напряжение:
Недонапряжение:
, что недопустимо.
Во втором приближении примем ;
мм2 = 8,375см2;
По 2 определяем табличное значение 2табл методом линейной интерполяции:
при λ = 80 = 0,686;
при λ = 90 = 0,612.
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете устойчивости равно:
Действительное напряжение:
Недонапряжение:
, что недопустимо.
В третьем приближении примем ;
мм2 = 8,0775см2;
По 3 определяем табличное значение 3табл методом линейной интерполяции:
при λ = 80 = 0,686;
при λ = 90 = 0,612.
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете устойчивости равно:
Действительное напряжение:
Недонапряжение:
, что недопустимо.
В четвертом приближении примем ;
мм2 = 8см2;
По 4 определяем табличное значение 4табл методом линейной интерполяции:
при λ = 80 = 0,686;
при λ = 90 = 0,612.
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете устойчивости равно:
Действительное напряжение:
Недонапряжение:
, что допустимо.
Окончательно принимаем cм2;
cм.
2