Расчёт магнитной цепи постоянного тока

Изобразим на рисунке 1 расчётную схему магнитной цепи постоянного тока.
На рисунке 1 показаны выбранные положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитной цепи постоянного тока.
Расчёт будем вести по методу двух узлов.
Для определения магнитных потоков разобьём магнитную цепь на однородные участки, имеющие одинаковое поперечное сечение вдоль всей длины. Сопротивления нижних и верхних участков магнитопровода объединим в одно ввиду одинаковости их сечений.
Изобразим на рисунке 2 электрическую схему замещения магнитной цепи постоянного тока.
Рисунок 1 – Расчётная схема магнитной цепи постоянного тока
Рисунок 2 – Электрическая схема замещения
Определим длины Lk и площади поперечных сечений Sk, опираясь на рисунок 1:
L1=a12+b+a22=60⋅10-32+60⋅10-3+40⋅10-32=110⋅10-3 м;
L1'=c2+l+c2=c+l=50⋅10-3+140⋅10-3=190⋅10-3 м;
L2=c2+l-δ+c2=c+l-δ=50⋅10-3+140⋅10-3-4⋅10-3=186⋅10-3 м;
Lδ=δ=4⋅10-3 м;
L3=a22+b+a32=40⋅10-32+60⋅10-3+50⋅10-32=150⋅10-3 м;
L3'=c2+l+c2=c+l=50⋅10-3+140⋅10-3=190⋅10-3 м;
S1=c⋅d=50⋅10-3⋅70⋅10-3=3.5⋅10-3 м2;
S1'=a1⋅d=60⋅10-3⋅70⋅10-3=4.2⋅10-3 м2;
S2=a2⋅d=40⋅10-3⋅70⋅10-3=2.8⋅10-3 м2;
Sδ=S2=2.8⋅10-3 м2;
S3=c⋅d=50⋅10-3⋅70⋅10-3=3.5⋅10-3 м2;
S3'=a3⋅d=50⋅10-3⋅70⋅10-3=3.5⋅10-3 м2.
Определим магнитодвижущие силы:
F1=I1⋅w1=50⋅200=10000 А;
F2=I2⋅w2=5⋅200=1000 А;
F3=I3⋅w3=12⋅220=2640 А.
По закону Ома для участка цепи составим уравнения (с левой стороны), считая потенциал узла "a", равным нулю:
Um.ba+H1'⋅L1'+2H1⋅L1=F1; Um.ba-Hδ⋅Lδ-H2⋅L2=-F2;Um.ba+H3'⋅L3'+2H3⋅L3=F3 .
Откуда получаем, что
Um.ba=F1-H1'⋅L1'-2H1⋅L1; Um.ba=-F2+Hδ⋅Lδ+H2⋅L2;Um.ba=F3-H3'⋅L3'-2H3⋅L3.
Задаваясь значениями магнитного потока Ф, найдём магнитные индукции B на каждом участке. По значениям магнитной индукции по кривой намагничивания найдём значения напряжённости магнитного поля H. Подставив их значения в уравнения, получим величину Um.ba.
Построим кривую намагниченности на рисунке 3 согласно данным, представленным в таблице 1.
Рисунок 3 – Кривая намагниченности
Результаты вычисления для каждого стержня представим в таблицах 3, 4 и 5.
Таблица 3 – Расчёт для стержня I
Ф1, 10-3 Вб
Участок I Участок II Um.ba, А
B1, Тл
H1, А/м
2H1L1, А
B1, Тл
H'1, А/м
H'1L'1, А
0 0 0 0 0 0 0 10000
1.0 0.29 160 35.2 0.24 120 22.8 9942
2.0 0.57 280 61.6 0.48 240 45.6 9892.8
3.0 0.86 480 105.6 0.71 320 60.8 9833.6
4.0 1.14 680 149.6 0.95 440 83.6 9766.8
5.0 1.43 2120 466.4 1.19 520 98.8 9434.8
6.0 1.71 6000 1320 1.43 2120 402.8 8277.2
7.0 2.0 15000 3300 1.67 4560 866.4 5833.6
Таблица 4 – Расчёт для стержня II
Ф2, 10-3 Вб
Участок I Участок II Um.ba, А
B2, Тл
H2, А/м
H2L2, А
Bδ, Тл
Hδ, 105А/м
HδLδ, А
0 0 0 0 0 0 0 -1000
1.0 0.36 200 37.2 0.36 2.86 1144 -818.8
2.0 0.71 320 59.52 0.71 5.65 2260 1319.52
3.0 1.07 720 133.92 1.07 8.51 3404 2537.92
4.0 1.43 2120 394.32 1.43 11.4 4560 3954.32
5.0 1.79 8000 1488 1.79 14.2 5680 6168
Таблица 5 – Расчёт для стержня III
Ф3, 10-3 Вб
Участок I Участок II Um.ba, А
B3, Тл
H3, А/м
2H3L3, А
B3, Тл
H'3, А/м
H'3L'3, А
0 0 0 0 0 0 0 2640
1.0 0.29 160 48 0.29 160 24 2568
2.0 0.57 280 84 0.57 280 42 2514
3.0 0.86 480 144 0.86 480 72 2424
4.0 1.14 680 204 1.14 680 102 2334
5.0 1.43 2120 636 1.43 2120 318 1686
6.0 1.71 6000 1800 1.71 6000 900 -60
7.0 2.0 15000 4500 2.0 15000 2250 -4110
По данным таблиц 3, 4, 5 построим зависимости Ф=f(Um,ba)