Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

1. Составления уравнений электрического равновесия по законам Кирхгофа
Рис. 1 (а). Схема цепи для расчета по законам Кирхгофа
Зададим условно положительные направления токов в ветвях. В схеме 6 ветвей и 4 узла.
В рассматриваемой электрической цепи неизвестными являются три тока (I3, I4, I5 ), для определения этих токов необходимо иметь систему из трех уравнений электрического равновесия, которые составляем по законам Кирхгофа: два уравнения электрического равновесия по первому закону Кирхгофа (для узлов 1 и 3); третье уравнение электрического равновесия по второму закону Кирхгофа. Принимаем контур (Rвн – Е - R2 - Gвн – R3 ), минуя ветви с источниками тока, и задаемся положительным направлением его обхода по часовой стрелке (см. рис. 1 (а)):
;
.
В результате решения системы уравнений получим: I3 = 15 А; I4 = 6 А; I5 = 4 А.
2 . Метод контурных токов
Для определения трех неизвестных токов выбираем три независимых контура (рис 1 (б)) и задаемся положительными направлениями их обхода, совмещая положительные направления контурных токов I11, I22, I33 с направлениями их обхода I11= J1= 11 А ; I22 = J2 = 9 А.
Рис. 1 (б). Схема электрической цепи для метода контурных токов
Таким образом, неизвестным является лишь контурный ток I33. Для третьего контура (Rвн - Е - R2 – Gвн – R3) составляем уравнение электрического равновесия по второму закону Кирхгофа и определяем контурный ток I33:
.
.
отсюда I33 = 15 А.
Действительные токи в ветвях:
I3 = I33= 15 А;
I4 = I33 - I22 = 15 - 9 = 6 A;
I5 = I33 - I11 = 15 - 11 = 4 А.
3