Расчет линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока

1. Определяем индуктивное и емкостные сопротивления цепи:
XC1=12πfC1=12∙3.14∙50∙44.82∙10-6=71.06 Ом;
XC2=12πfC2=12∙3.14∙50∙21.05∙10-6=151.29 Ом;
XL3=2πfL3=2∙3.14∙50∙532∙10-3=167.05 Ом.
2. Запишем комплексы сопротивлений участков цепи:
Z1=-jXC1=-j71.06=71.06e-j90° Ом;
Z2=R2-jXC2=247-j151.29=289.65e-j31° Ом;
Z3=jXL3=j167.05=167.05ej90° Ом.
3. Эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=(247-j151.29)∙j167.05247-j151.29+j167.05=25272.99+j41261.35247+j15.76=112.52+j159.87=195.50ej55° Ом.
4. Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Z=Z1+Z23=-j71.06+112.52+j159.87=112.52+j88.81=143.35ej38° Ом.
5. Ток в неразветвленной части цепи определим по закону Ома . Для этого зададим направление приложенного напряжения и представим это напряжение в комплексной форме. Пусть вектор приложенного напряжения совпадает с положительным направлением оси действительных чисел.
Тогда:
U=Uej0°=U=159 В.
I=I1=I23=UZ=159112.52+j88.81=0.87-j0.69=1.11ej38° А.
r=0.872+(-0.69)2=1.11
φ=arctg-0.690.87=-0.67рад=-38°
I=I1=I23=UZ=1.11e-j38° А
6. Падение напряжения на емкости C1:
U1=I1∙Z1=0.87-j0.69∙-j71.06=-49.03-j61.82=78.9ej128° В.
r=(-49.03)2+(-61.82)2=78.9
φ=-π+arctg-61.82-49.03=-2.24рад=-128°
U1=I1∙Z1=78.9e-j128° В.
7. Падение напряжение на параллельном участке:
U23=U2=U3=I23∙Z23=0.87-j0.69∙112.52+j159.87=208.20+j61.45=217.08ej16° В
8