Расчёт линейных цепей постоянного тока. Определить токи во всех ветвях цепи
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Расчёт линейных цепей постоянного тока
Определить токи во всех ветвях цепи, если известны э.д.с. и сопротивления ветвей. Расчёт провести, используя метод непосредственного применения законов Кирхгофа и метод контурных токов. Определить режим работы каждого источника э.д.с. Проверить правильность расчётов с помощью уравнения баланса мощностей.
Рис.1.1. Заданная схема
Дано: E1=30 В, E2=15 В, E3=25 В, E4=12 В, r1=0,5 Ом, r2=0,5 Ом, r3=0,5 Ом, r4=0,5 Ом, R1=10 Ом, R2=15 Ом, R3=32 Ом, R4=45 Ом, R5=12 Ом, R6=35 Ом, R7= 15 Ом.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1.Расчет методом непосредственного применения законов Кирхгофа
Для заданной схемы число ветвей m = 6, число узлов n = 4. Обозначим токи во всех ветвях, произвольно выбрав их положительные направления (рис.1.2):
Рис.1.2. Схема к расчету непосредственного применения законов Кирхгофа
Составим по первому закону Кирхгофа уравнения для (n-1) = 3 узлов:
для узла “A” -I1-I2+I4=0
для узла “B” -I4+I5-I6=0
для узла “C” I1+I2-I3=0
По второму закону Кирхгофа составим недостающие уравнения в количестве m-(n-1) = 3 для трех независимых контуров с учетом внутренних сопротивлений источников:
-I1r1+R1+R2+I2R3+r2=E2-E1-I2R3+r2-I3r3-I4R4-I5R5=-E2-E3I5R5+I6R6+R7+r4=E4
В результате получается система из m = 6 уравнений.
-I1-I2+I4=0-I4+I5-I6=0I1+I2-I3=0-I1r1+R1+R2+I2R3+r2=E2-E1-I2R3+r2-I3r3-I4R4-I5R5=-E2-E3I5R5+I6R6+R7+r4=E4
После подстановки исходных данных имеем:
-I1-I2+I4=0-I4+I5-I6=0I1+I2-I3=0-I10,5+10+15+I232+0,5=15-30-I232+0,5-0,5I3-45I4-12I5=-15-2512I5+I635+15+0,5=12
После упрощения получим:
-I1-I2+I4=0-I4+I5-I6=0I1+I2-I3=0-25,5I1+32,5I2=-15-32,5I2-0,5I3-45I4-12I5=-4012I5+50,5I6=12
Полученную систему уравнений представим в матричном виде для решения на ЭВМ
. Здесь [R] - квадратная матрица коэффициентов при токах, [E] - матрица-столбец активных параметров, которыми в данном случае являются ЭДС.
Решая в программе Mathcad, получим
Решением является уравнение I=R-1∙E
Соответственно, получили, что I1=0,63 А, I2=0,033 А, I3=0,663 А, I4=0,663 А, I5=0,728 А, I6=0,065 А.
2.Расчёт методом контурных токов
Разобьем схему на (m - n+1) = 3 простейших (соприкасающихся) контура и обозначим в каждом из них контурный ток. Обозначим токи во всех ветвях, произвольно выбрав их положительные направления (рис.1.3):
Рис.1.3. Схема к определению контурных токов
Составим для выбранных контуров уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов:
I11r1+r2+R1+R2+R3-I22r2+R3=E2-E1-I11r2+R3+I22r2+r3+R3+R4+R5-I33R5=-E2-E3-I22R5+I33r4+R5+R6+R7=E4
После подстановки исходных данных имеем:
I110,5+0,5+10+15+32-I220,5+32=15-30-I110,5+32+I220,5+0,5+32+45+12-12I33=-15-25-12I22+I330,5+12+35+15=12
После упрощения получим
58I11-32,5I22=-15-32,5I11+90I22-12I33=-40-12I22+62,5I33=12
Полученную систему уравнений представим в матричном виде для решения на ЭВМ
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
