Расчет линейной электрической разветвленной цепи однофазного переменного тока
Задание
Для электрической схемы, приведенной на рис. 1 определить:
1. Токи во всех ветвях цепи.
2. Показания амперметра, подключенного к 3-ей ветви.
3. Рассчитать баланс мощностей.
4. Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму токов в ветвях цепи и топографическую диаграмму напряжений для контура, указанного в таблице задания.
5. Построить графики тока во второй ветви и падения напряжения на участке db.
Дано: E=120 В; f=50 Гц; C2=318 мкФ; L1=9,55 мГн; r1=4 Ом; r2=20 Ом; r3=40 Ом; конт. a-b-d.
Рис. 1
Решение
Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов цепи:
xC2=1ω∙C2=1314∙318∙10-6=10 Ом
xL1=ω∙L1=314∙9,55∙10-3=3 Ом
Рассчитываем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=r1+jxL1=4+j3=5ej36,87° Ом
Z2=r2-jxC2=20-j10=22,361e-j26,565° Ом
Z3=r3=40 Ом
Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно. Их эквивалентное комплексное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=22,361e-j26,565° ∙4020-j10+40=894,427e-j26,565°60-j10=894,427e-j26,565°60,828e-j9,462°=14,704e-j17,103°=14,054-j4,324 Ом
Сопротивления Z1 и Z23 соединены последовательно. Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:
Zэкв=Z1+Z23=4+j3+14,054-j4,324=18,054-j1,324=18,103e-j4,195° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=EZэкв=12018,103e-j4,195°=6,629ej4,195°=6,611+j0,485 А
Падение напряжения на участке bd:
Ubd=I1∙Z23=6,629ej4,195°∙14,704e-j17,103°=97,473e-j12,907°=95,01-j21,773 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=UbdZ2=97,473e-j12,907°22,361e-j26,565°=4,359ej13,658°=4,236+j1,029 А
I3=UbdZ3=97,473e-j12,907°40=2,437e-j12,907°=2,375-j0,544 А
Амперметр, подключенный к третьей ветви покажет действующее значение тока в третьей ветви:
I3=I3=2,437e-j12,907°=2,437 А
Полная комплексная мощность, активная и реактивная мощности источника:
Sист=E∙I*1=120∙6,629e-j4,195°=795,468e-j4,195°=793,336-j58,194 ВА
Pист=ReSист=Re793,336-j58,194=793,336 Вт
Qист=ImSист=Im793,336-j58,194=-58,194 вар
Активная, реактивная мощности потребителей:
Pпотр=I12∙r1+I22∙r2+I32∙r3=6,6292∙4+4,3592∙20+2,4372∙40=793,336 Вт
Qпотр=I12∙xL1+I22∙-xC2=6,6292∙3+4,3592∙-10=-58,194 вар
Составляем баланс мощностей:
Pист=Pпотр
793,336 Вт=793,336 Вт
Qист=Qпотр
-58,194 вар=-58,194 вар
Падения напряжений на элементах цепи:
Ur1=I1∙r1=6,629ej4,195° ∙4=26,516ej4,195°=26,445+j1,94 В
UL1=I1∙jxL1=6,629ej4,195°∙3ej90°=19,887ej94,195°=-1,455+j19,833 В
UC2=I2∙-jxC2=4,359ej13,658°∙10e-j90°=43,591e-j76,342°=10,293-j42,359 В
Ur2=I2∙r2=4,359ej13,658° ∙20=87,183ej13,658°=84,718+j20,586 В
Ur3=I3∙r3=2,437e-j12,907° ∙40=97,473e-j12,907°=95,01-j21,773 В
Строим векторную диаграмму токов и топографическую векторную диаграмму напряжений для контура a-b-d (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
