Расчет линейной электрической цепи при постоянных токах и напряжениях

Обозначим в заданной цепи произвольные направления токов (рис.1.2).
Рис.1.2. Расчетная схема
В рассматриваемой схеме количество узлов Ny=1 и количество уравнений равно n=Ny-1=3-1=2. Для расчета схемы потенциал узла 3 примем равным 0 и составим уравнения узловых потенциалов для узлов 1 и 2.
G11φ1-G12φ2=E1G1-E2G2-G21φ1+G22φ2=-E3G3
где
G11=1R1+1R2+1R4=14300+18200+13000=12305289000+6455289000+17635289000=36385289000=6,878∙10-4
G12=G21=1R4=13000=3,333∙10-4
G22=1R3+1R4+1R5=116000+13000+112000=348000+1648000+448000=2348000=4,792∙10-4
G1=1R1=14300=2,326∙10-4, G2=1R2=18200=1,220∙10-4
G3=1R3=116000=0,625∙10-4
Подставляя числовые значения коэффициентов и ЭДС в уравнения узловых потенциалов, получим
6,878∙10-4φ1-3,333∙10-4φ2=12·2,326∙10-4-10·1,220∙10-4-3,333∙10-4φ1+4,792∙10-4φ2=-1,5·0,625∙10-4
6,878∙10-4φ1-3,333∙10-4φ2=15,712∙10-4-3,333∙10-4φ1+4,792∙10-4φ2=-0,9375∙10-4
Для упрощения вычислений разделим все части обоих уравнений на 10-4 . Получим
6,878φ1-3,333φ2=15,712-3,333φ1+4,792φ2=-0,9375
Решим систему методом Крамера
∆=6,878-3,333-3,3334,792=6,878∙4,792--3,333-3,333=21,850
∆11=15,712-3,333-0,93754,792=15,712∙4,792--3,333-0,9375=72,167
∆22=6,87815,712-3,333-0,9375=6,878∙-0,9375-15,712-3,333=45,920
Находи потенциалы
φ1=∆11∆=72,16721,850=3,303 В
φ2=∆22∆=45,92021,850=2,102 В
По выбранным направлениям токов в ветвях, вычислим значения этих токов
I1=φ3-φ1+E1R1=0-3,303+124300=2,023·10-3 A=2,023 mA
I2=φ1-φ3+E2R2=3,303-0+108200=1,622·10-3 A=1,622 mA
I3=φ2-φ3+E3R3=2,102-0+1,516000=0,225·10-3 A=0,225 mA
I4=φ1-φ2R4=3,303-2,1023000=0,4·10-3 A=0,4 mA
I5=φ2-φ3R5=2,102-012000=0,175·10-3 A=0,175 mA
Положительные значения токов, полученных при расчете, означает, что их фактическое направление совпадает с их направлением, обозначенном на рис.1.2.
Баланс мощностей
Суммарная мощность источников
Pист=E1I1+E2I2+E3I3=12∙2,023·10-3+10∙1,622·10-3+1,5∙0,225·10-3=40,834·10-3 Вт=40,834 мВт
Суммарная мощность приемников
Pпр=I12∙R1+I22∙R2+I32∙R3+I42∙R4+I52∙R5=2,023·10-32∙4300+1,622·10-32∙8200+0,225·10-32∙16000+0,4·10-32∙3000+0,175·10-32∙12000=0,0408286 Вт=40,829·10-3 Вт=40,829 мВт
Получили, что Pист≈Pпр, т.е