Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока

1) Составляем схему замещения электрической цепи.
2) Рассчитываем напряжения на всех участках цепи и на отдельных элементах, токи во всех ветвях схемы;
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2π∙50=314,159 радс
Сопротивления реактивных элементов:
XC1=1ωC1=1314∙520∙10-6=6,121 Ом
XL2=ωL2=314∙40∙10-3=12,566 Ом
XL3=ωL3=314∙42∙10-3=13,195 Ом
Полные комплексные сопротивления параллельных ветвей:
Z1=R1-jXC1=20-j6,121=20,916e-j17,018° Ом
Z2=jXL2=j12,566=12,566ej90° Ом
Z3=R3+jXL3=26+j13,195=29,156ej26,907° Ом
Комплексное полное сопротивление пара:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=12,566ej90°∙29,156ej26,907°j12,566+26+j13,195=366,391ej116,907°26+j25,761=366,391ej116,907°36,601ej44,736°=10,01ej72,172°=3,065+j9,53 Ом
Z=Z1+Z23=20-j6,121+3,065+j9,53=23,065+j3,408=23,315ej8,406° Ом
Входное напряжение в комплексной форме:
U13=U13ejψu=80ej35°=65,532+j45,886 В
Комплексный ток в неразветвленной части цепи:
I1=U13Z=80ej35°23,315ej8,406° =3,431ej26,594°=3,068+j1,536 А
Комплексные напряжения на участках 12 и 23:
U12=I1∙Z1=3,431ej26,594°∙20,916e-j17,018°=71,767ej9,576°=70,767+j11,939 В
U23=I1∙Z23=3,431ej26,594°∙10,01ej72,172°=34,348ej98,766°=-5,234+j33,947 В
Комплексные токи в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=34,348ej98,766°12,566ej90°=2,733ej8,766°=2,701+j0,417 А
I3=U23Z3=34,348ej98,766° 29,156ej26,907°=1,178ej71,859°=0,367+j1,119 А
Комплексные напряжения на элементах цепи:
UR1=I1∙R1=3,431ej26,594°∙20=68,624ej26,594°=61,364+j30,721 В
UC1=I1∙-jXC1=3,431ej26,594°∙6,121e-j90°=21,004e-j63,406°=9,403-j18,782 В
UL2=I2∙jXL2=2,733ej8,766°∙12,566ej90°=34,348ej98,766°=-5,234+j33,947 В
UR3=I3∙R3=1,178ej71,859°∙26=30,629ej71,859°=9,537+j29,107 В
UL3=I3∙jXL3=1,178ej71,859°∙13,195ej90°=15,544ej161,859°=-14,771+j4,84 В
3) Проверяем правильность определения токов, используя первый закон Кирхгофа.
I1-I2-I3=3,068+j1,536-2,701+j0,417-0,367+j1,119=0 А
4) Определяем показание ваттметра.
PW=ReU13∙I*1=Re80ej35°∙3,431e-j26,594°=Re274,498ej8,406°=Re271,549+j40,128=271,549 Вт
5) Составляем баланс активных и реактивных мощностей.
Полная комплексная, активная и реактивная мощности источника энергии:
Sист=U13∙I*1=80ej35°∙3,431e-j26,594°=274,498ej8,406°=271,549+j40,128 ВА
Pист=ReSист=Re271,549+j40,128=271,549 Вт
Qист=ImSист=Im271,549+j40,128=40,128 вар
Активная и реактивная мощности потребителей энергии:
Pпотр=I12R1+I32R3=3,4312∙20+1,1782∙26=271,549 Вт
Pпотр=I12-XC1+I22XL2+I32XL3=3,4312∙-6,121+2,7332∙12,566+1,1782∙13,195=40,128 вар
Баланс активных и реактивных мощностей:
Pист=Pпотр
271,549 Вт=271,549 Вт
Qист=Pпотр
40,128 вар=40,128 вар
6) Строим в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений в цепи.
Масштаб: mU=10 Всм; mI=2Асм.