Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока символическим методом

Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙150=942,478 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов цепи:
XL2=ω∙L2=942,478∙25∙10-3=23,562 Ом
XC2=1ω∙C2=1942,478∙125∙10-6=8,488 Ом
XC3=1ω∙C3=1942,478∙400∙10-6=2,653 Ом
Запишем исходные данные в комплексной форме:
U=Um2ejψu=15022ejπ/4=150ej45°=106,066+j106,066 В
Z1=R1=18 Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=6+j23,562-j8,488=6+j15,074=16,224ej68,295° Ом
Z3=R3+jXL3=10-j2,653=10,346e-j14,856° Ом
Определим комплекс полного сопротивления цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=16,224ej68,295°∙10,346e-j14,856°6+j15,074+10-j2,653=167,853ej53,439°16+j12,421=167,853ej53,439°20,255ej37,823°=8,287ej15,616°=7,981+j2,231 Ом
Z=Z1+Z23=18+7,981+j2,231=25,981+j2,231=26,076ej4,907° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=150ej45°26,076ej4,907°=5,752ej40,093°=4,401+j3,705 А
Токи в параллельных ветвях:
I2=I1∙Z3Z2+Z3=5,752ej40,093°∙10,346e-j14,856°20,255ej37,823°=2,938e-j12,586°=2,868-j0,64 А
I3=I1∙Z2Z2+Z3=5,752ej40,093°∙16,224ej68,295°20,255ej37,823°=4,607ej70,565°=1,533+j4,345 А
Напряжения на отдельных участках:
U1=I1∙Z1=5,752ej40,093°∙18=103,542ej40,093°=79,21+j66,684 В
U23=I1∙Z23=5,752ej40,093°∙8,287ej15,616°=47,668ej55,709°=26,856+j39,382 В
На основании полученных комплексных выражений записываем выражения для мгновенных значений токов и напряжений.
i1=I1msinωt+ψi1=2∙5,752sin942,478t+40,093°=8,135sin942,478t+40,093° А
i2=I2msinωt+ψi2=2∙2,938sin942,478t-12,586°=4,155sin942,478t-12,586° А
i3=I3msinωt+ψi3=2∙4,607sin942,478t+70,565°=6,516sin942,478t+70,565° А
u1=U1msinωt+ψu1=2∙103,542sin942,478t+40,093°=146,431sin942,478t+40,093° В
u23=U23msinωt+ψu23=2∙47,668sin942,478t+55,709°=67,412sin942,478t+55,709° В
Комплекс полной мощности источника, активная и реактивная мощности источника:
S=U∙I*1=150ej45°∙5,752e-j40,093°=862,851ej4,907°=859,688+j73,813 ВА
P=859,688 Вт
Q=73,813 вар
Комплекс мощности потребителей, активная и реактивная мощности потребителей:
Sпотр=I12∙Z1+I22∙Z2+I32∙Z3=5,7522∙18+2,9382∙6+j15,074+4,6072∙10-j2,653=859,688+j73,813 Вт
Pпотр=859,688 Вт
Qпотр=73,813 вар
Составляем баланс мощностей:
P=Pпотр
859,688 Вт=859,688 Вт
Q=Qпотр
73,813 вар=73,813 вар
Мгновенное значение мощности:
p=UI1cosφ-UI1cos2ωt-φ=150∙5,752cos4,907°-150∙5,752cos2∙942,478t-4,907°=859,688-862,851cos1884,956t+4,907° ВА
Период тока: T=1f=1150=6,667 мс
Задаваясь значениями t от 0 до T, по полученным выражениям строим волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи (рис