Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока символическим методом
Для электрической цепи (рис. 2.1) выполнить следующее:
заданы параметры цепи и напряжение на входе цепи
u=Umsinωt+ψ
Требуется:
1. Определить токи и напряжения на всех участках цепи символическим способом.
2. Записать выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений.
3. Сделать проверку правильности решения по законам Кирхгофа.
4. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
5. Построить волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи.
6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Дано: Um=2802 В; ψu=π/6 ; f=50 Гц; C1=450 мкФ; R2=15 Ом; L2=30 мГн; R3=10 Ом; L3=50 мГн.
Рис. 2.1
Решение
Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов цепи:
XC1=1ω∙C1=1314∙450∙10-6=7,074 Ом
XL2=ω∙L2=314∙30∙10-3=9,425 Ом
XL3=ω∙L3=314∙50∙10-3=15,708 Ом
Запишем исходные данные в комплексной форме:
U=Um2ejψu=28022ejπ/6=280ej30°=242,487+j140 В
Z1=-jXC1=-j7,074=7,074e-j90° Ом
Z2=R2+jXL2=15+j9,425=17,715ej32,142° Ом
Z3=R3+jXL3=10+j15,708=18,621ej57,518° Ом
Определим комплекс полного сопротивления цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=17,715ej32,142° ∙18,621ej57,518°15+j9,425+10+j15,708=329,873ej89,66°25+j25,133=329,873ej89,66°35,449ej45,152°=9,305ej44,509°=6,636+j6,523 Ом
Z=Z1+Z23=-j7,074+6,636+j6,523=6,636-j0,55=6,659e-j4,74° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=280ej30°6,659e-j4,74°=42,049ej34,74°=34,553+j23,962 А
Токи в параллельных ветвях:
I2=I1∙Z3Z2+Z3=42,049ej34,74°∙18,621ej57,518°35,449ej45,152°=22,088ej47,107°=15,034+j16,182 А
I3=I1∙Z2Z2+Z3=42,049ej34,74°∙17,715ej32,142°35,449ej45,152°=21,013ej21,73°=19,52+j7,78 А
Напряжения на отдельных участках:
U1=I1∙Z1=42,049ej34,74°∙7,074e-j90°=297,434e-j55,26°=169,494-j244,415 В
U23=I1∙Z23=42,049ej34,74°∙9,305ej44,509°=391,284ej79,249°=72,993+j384,415 В
На основании полученных комплексных выражений записываем выражения для мгновенных значений токов и напряжений.
i1=I1msinωt+ψi1=2∙42,049sin314t+34,74°=59,466sin314t+34,74° А
i2=I2msinωt+ψi2=2∙22,088sin314t+47,107°=31,236sin314t+47,107° А
i3=I3msinωt+ψi3=2∙21,013sin314t+21,73°=29,717sin314t+21,73° А
u1=U1msinωt+ψu1=2∙297,434sin314t-55,26°=420,635sin314t-55,26° В
u23=U23msinωt+ψu23=2∙391,284sin314t+79,249°=553,359sin314t+79,249° В
Комплекс полной мощности источника, активная и реактивная мощности источника:
S=U∙I*1=280ej30°∙42,049e-j34,74°=11773,649e-j4,74°=11733,381-j972,919 ВА
P=11733,381 Вт
Q=-972,919 вар
Комплекс мощности потребителей, активная и реактивная мощности потребителей:
Sпотр=I12∙Z1+I22∙Z2+I32∙Z3=42,0492∙-j7,074+22,0882∙15+j9,425+21,0132∙10+j15,708=11733,381-j972,919 Вт
Pпотр=11733,381 Вт
Qпотр=-972,919 вар
Составляем баланс мощностей:
P=Pпотр
11733,381 Вт=11733,381 Вт
Q=Qпотр
-972,919 вар=-972,919 вар
Мгновенное значение мощности:
p/100=UI1cosφ-UI1cos2ωt-φ=280∙42,049cos-4,74°-280∙42,049cos2∙314t+4,74°=11733,381-11773,649cos628t+4,74° ВА
Период тока: T=1f=150=20 мс
Задаваясь значениями t от 0 до T, по полученным выражениям строим волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
