Расчет линейной электрической цепи однофазного
синусоидального тока
Для цепи, изображенной на рисунке требуется:
1. Определить комплексным методом действующие значения напряжения и токов на всех участках цепи.
2. Определить активные, реактивные и полные мощности каждого участка и всей цепи.
3. Составить баланс активных и реактивных мощностей и оценит погрешность расчетов.
4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Значение напряжения источника U и параметры резисторов, индуктивностей и емкостей для каждого варианта приведены в таблице 3. Частота питающего напряжения 50 Гц.
Вариант U,
В R1,
Ом L1,
мГн
C1,
мкФ R2,
Ом L2,
мГн
C2,
мкФ R3,
Ом L3,
мГн
C3,
мкФ
2 380 30 70 30 20 150 80 25 100 40
3289474106882928514421335405I2
00I2
45033691068829I3
00I3
2186940629920I1
00I1
439817384225224075325266621266802841628U
00U
1808722348636
Рис.7 Схема цепи
Решение
1. Определим параметры электрической цепи.
Угловая частота:ω=2πf=2∙3,14∙50=314c-1;
Индуктивные сопротивления:
XL1=ωL1=314∙70∙10-3=22 Ом;
XL2=ωL2=314∙150∙10-3=47,1 Ом;
XL3=ωL3=314∙100∙10-3=31,4 Ом;
Емкостные сопротивления:
XC1=1ωC1=1314∙30∙10-6=106,15 Ом;
XC2=1ωC2=1314∙80∙10-6=39,8 Ом;
XC3=1ωC3=1314∙40∙10-6=79,6 Ом;
Комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1+jXL1=30+j22=37,2ej36,3;
Z2=R2+jXL2-jXC2=20+j47,1-j39,8=20+j7,3=21,3ej20 Ом;
Z3=R3+jXL3-jXC3=25+j31,4-j79,6=25-j48,2=54,3e-j62,6 Ом;
Комплексное напряжение:
U=380ej00=380B
137922012533700 Z1
29489408636002245995863600022536158636001602740863608293108763082958591907
2173605552450028822654699000 U Z2 Z3
22529801752602952621167640
2244090495300088623078571
Рис.7.1 Расчетная схема
Cопротивления Z2 и Z3 соединены параллельноZ23=Z2Z3Z2+Z3=(20+j7,3)(25-j48,2)20+j7,3+25-j48,2=19-j0,09=19e-j0,3
Сопротивление цепи
Z=Z1+Z23=30+j22+19-j0,09=49+j21,91=53,66ej24,1
Токи ветвей:
I1=UZ=38053,66ej24,1=7,08e-j24,1=6,46-j2,9A;
I2=I1Z3Z2+Z3=7,08e-j24,125-j48,245-j40,9=4,51-j4,431=6,32e-j44,5;
I3=I1Z2Z2+Z3=7,08e-j24,120+j7,345-j40,9=1,95+j1,531=2,48ej38,1;
Напряжения ветвей
UR1=I1R1=7,08e-j24,1∙30=212,4e-j24,1=193,9-j86,7;
UL1=I1XL1=7,08e-j24,1∙22ej90=155,76ej65,9=63,6+j142,2B;
UL2=I2XL2=6,32e-j44,5∙j47,1=297,7ej45,5=208,7+j212,3B;
UR2=I2R2=6,32e-j44,5∙20=126,4e-j44,5=88,6-j90,1B;
UС2=I2XС2=6,32e-j44,5∙-j39,8=251,54e-j134,5=-176,31-j179,1;
UR3=I3R3=2,48ej38,1∙25=62ej38,1=48,8+j38,3;
UL3=I3XL3=2,48ej38,1∙31,4ej90=77,87ej128,1=-48+j61,3B;
UС3=I23XС3=2,48ej38,1∙-j79,6=197,4e-j51,9=121,8-j155,3;
Определим мощности участков
S1=U1I1*=263,41ej12∙7,08ej24,1=1865ej36,1=1507+j1099 ВA;
U1=I1Z1=263,41ej12=257,5+j55,5B;
U23=U-U1=380-257,5-j55,5=122,5-j55=134,5e-j24,4;
S2=U23I2*=134,5e-j24,4∙6,32ej44,5=850ej20,1=798,2+j292,1 BA;
S3=U23I3*=134,5e-j24,4∙2,48e-j38,1=333,5e-j62,5=154-j295,8BA;
Составим уравнение баланса мощностей
Мощность источника
S=P+jQ=1507+j1099+798,2+j292,1+154-j295,8=
=2460+j1095,8 BA;
Р=2460Вт; Q=1095,8 вар;
S=U∙I*=380∙7,08ej24,1=2690ej24,1=2457+j1098 BA;
Мощность потребителей
Рпотр=I12R1+I22R2+I32R3=7,082∙30+6.322∙20+2,482∙25=
=2457 Вт;
Qпотр=I12∙XL1+I22∙(XL2-XC2)+I32(XL3-XC3)=
=7,082∙22+6,322∙7,3+2,482∙(-48,2)=1098 вар;
Рист=Рпотр; Qист=Qпотр
Баланс комплексных мощностей выполняется.
10
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
