Расчет линейной цепи при постоянных токах и напряжениях. Для электрической схемы

Методом преобразования привести схему соответствующего варианта к эквивалентной схеме, состоящей из последовательно соединенных ЭДС и эквивалентного сопротивления Rэкв, определить ток в данной цепи.
Заменим последовательно соединенные сопротивления R1 и r3, R4 и r2 эквивалентными сопротивлениями (рис. 2):
R7=R1+r3=5+1=6 Ом
R8=R4+r2=10+2=12 Ом
Рис. 2
Заменим источник ЭДС E3 источником тока J3 (рис. 3):
J3=E3R7=1106=18,333 А
Рис. 3
Преобразуем треугольник сопротивлений R2, R5, R7 в эквивалентную звезду сопротивлений R25, R27, R57 (рис. 4)::
R25=R2∙R5R2+R5+R7=3∙83+8+6=1,412 Ом
R27=R2∙R7R2+R5+R7=3∙63+8+6=1,059 Ом
R57=R5∙R7R2+R5+R7=8∙63+8+6=2,824 Ом
Рис. 4
Заменим последовательно соединенные сопротивления R25 и R8 эквивалентным сопротивлением (рис. 5):
R9=R25+R8=1,412+12=13,412 Ом
Рис. 5
Выполним эквивалентный перенос источника тока J3 (рис. 6):
Рис. 6
Заменим источники тока источниками ЭДС (рис. 7):
E4=J3R27=18,333∙1,059=19,412 А
E5=J3R57=18,333∙2,824=51,765 А
Рис. 7
Заменим последовательно соединенные сопротивления R3 и R27, R6 и R57 эквивалентными сопротивлениями (рис. 8):
R10=R3+R27=4+1,059=5,059 Ом
R11=R6+R57=6+2,824=8,824 Ом
Рис. 8
Заменим источники ЭДС E4 и E5 источниками тока (рис. 9):
J4=E4R10=19.4125,059=3,837 А
J5=E5R11=51.7658,824=5,867 А
Рис. 9
Заменим источники тока одним эквивалентным, преобразуем параллельно соединенные сопротивления R10 и R11 в эквивалентное (рис. 10)::
J6=-J4+J5=-3,837+5,867=2,029 А
R12=R10∙R11R10+R11=5,059∙8,8245,059+8,824=3,215 Ом
Рис. 10
Заменим источник тока J6 источником ЭДС E6 (рис. 11):
E6=J6∙R12=2,029∙3,215=6,525 В
Рис. 11
Определим эквивалентное ЭДС и эквивалентное сопротивление цепи (рис. 12):
Eэкв=E2-E6=220-6,525=213,75 Ом
Rэкв=R9+R12=13,412+3,215=16,627 Ом
Рис . 12
Ток в полученной схеме соответствует току, проходящему через сопротивление R4 в исходной схеме:
I4=EэквRэкв=213,7516,627=12,839 А
2. Написать систему уравнений для расчета неизвестных токов в ветвях при помощи законов Кирхгофа (решать эту систему уравнений не следует).
Электрическая цепь (рис. 13) имеет p=6 ветвей и q=4 узла. По первому закону Кирхгофа составляется q-1=3 уравнения для 3-х узлов. По второму закону Кирхгофа составляется n=p-q-1=3 уравнения для n=3 независимых контуров.
Рис.13
Обозначаем узлы, задаемся направлениями токов в ветвях цепи и направлениями обхода контуров. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа:
-I1+I5+I6=0aI1+I2-I3=0b-I2+I4-I5=0cR1+r3I1-R2I2+R5I5=E3IR2I2+R3I3+R4+r2I4=E2II-R4+r2I4-R5I5+R6I6=-E2III
3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Количество независимых контуров в схеме n=3. Произвольно выбираем направление контурных токов.
Рис. 14
Уравнения по 2-му закону Кирхгофа в количестве n=3 по методу контурных токов в общем виде запишутся:
R11I11-R12I22-R13I33=E11-R21I11+R22I22-R23I33=E22-R31I11-R32I22+R33I33=E33
Определяем собственные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R1+r3+R2+R5=5+1+3+8=17 Ом
R22=R2+R3+R4+r2=3+4+10+2=19 Ом
R33=R4+r2+R5+R6=10+2+8+6=26 Ом
R12=R21=R2=3 Ом
R13=R31=R5=8 Ом
R23=R32=R4+r2=10+2=12 Ом
E11=E3=110 В
E22=E2=220 В
E33=-E2=-220 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
17I11-3I22-8I33=110-3I11+19I22-12I33=220-8I11-12I22+26I33=-220
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=17-3-8-319-12-8-1226=17∙19∙26+-3∙-12∙-8+-8∙-3∙-12--8∙19∙-8-17∙-12∙-12--3∙-3∙26=3924
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=110-3-822019-12-220-1226=110∙19∙26+220∙-12∙-8+-220∙-3∙-12--220∙19∙-8-110∙-12∙-12-220∙-3∙26=35420
Δ2=17110-8-3220-12-8-22026=17∙220∙26+-3∙-220∙-8+-8∙110∙-12--8∙220∙-8-17∙-220∙-12--3∙110∙26=52140
Δ3=17-3110-319220-8-12-220=17∙19∙-220+-3∙-12∙110+-8∙-3∙220--8∙19∙110-17∙-12∙220--3∙-3∙-220=1760
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=354203924=9,027 А
I22=Δ2Δ=521403924=13,287 А
I33=Δ3Δ=17603924=0,449 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I11=9,027 А
I2=-I11+I22=-9,027+13,287=4,261 А
I3=I22=13,287 А
I4=I22-I33=13,287-0,449=12,839 А
I5=I11-I33=9,027-0,449=8,578 А
I6=I33=0,449 А
4