Расчет фермы
(схема 9, строка данных 9)
Для фермы (рис. 3.1) требуется:
1. Выбрать координатные оси.
2. Определить опорные реакции и проверить правильность их определения.
3. Определить усилия в стержнях фермы.
Исходные данные
Вариант
d, м
F1, кН
F2, кН
9
4,0
22
6
-3810305435Схема 9
Рисунок 3.1
Исходная схема
00Схема 9
Рисунок 3.1
Исходная схема
Решение
Перерисуем ферму в масштабе (рис. 3.2). Опоры заменяем их реакциями.
1. Количество стержней С=9, количество узлов - У=6. Проверим условие статической определенности. Число степеней свободы
n=2У-С-3=2∙6-9-3=0.
Ферма статически определимая (жесткая и без лишних стержней).
Все узлы обозначим латинскими прописными буквами, а стержни – цифрами, как принято в большинстве учебниках. Шарнирно-неподвижная опора в узле A заменим ее реакцией RA, разложенной на горизонтальную HA и вертикальную VA составляющие (RA=HA+VA). Реакция шарнирно-подвижной опоры RB в точке B направлена горизонтально.
2. Определяем значения опорных реакций (рис. 3.2).
mA=0⟹-dRB+dF2+2dF1=0;⟹
⟹RB=dF2+2dF1d=F2+2F1=6+2∙22=50 кН.
57153810A
VA
d
d
d
HA
B
Рис. 3.2. Плоская ферма.
Расчетная схема.
М1:100
C
D
E
K
F1
F2
RB
45°
45°
x
y
d2
L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
00A
VA
d
d
d
HA
B
Рис. 3.2. Плоская ферма.
Расчетная схема.
М1:100
C
D
E
K
F1
F2
RB
45°
45°
x
y
d2
L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RB=50 кН.
Fxi=0⟹F2-RB+HA=0⟹HA=-F2+RB=-6+50=44 кН.
HA=44 кН.
Fyi=0⟹VA-F1=0⟹VA=F1=22 кН.
VA=22 кН.
Проверку выполним с помощью уравнения моментов относительно середины L стойки CD, чтобы участвовали все реакции:
mL=0⟹dVA-d2HA-d2RB+dF1+d2F2=VA-HA2-RB2+F1+F22==dVA-HA2-RB2+F1+F22=d22-442-502+22+62=0;
Расчеты верны.
3
. Определим усилия в стержнях по методу вырезания узлов (рис. 3.3).
Начнем с узла E.
3429013335A
VA
d
d
d
HA
B
Рис. 3.3. Плоская ферма.
Расчет усилий в стержнях по методу вырезания узлов
М1:100
C
D
E
K
F1
F2
RB
45°
45°
x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
N1
N1'
N2
N2'
N3
N3'
N4
N4'
N5
N5'
N6
N6'
N7
N7'
N8
N8'
N9
N9'
00A
VA
d
d
d
HA
B
Рис. 3.3. Плоская ферма.
Расчет усилий в стержнях по методу вырезания узлов
М1:100
C
D
E
K
F1
F2
RB
45°
45°
x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
N1
N1'
N2
N2'
N3
N3'
N4
N4'
N5
N5'
N6
N6'
N7
N7'
N8
N8'
N9
N9'
Fx=0;N2=0;
Fy=-N1-F1=0⟹N1=-F1=-22 кН.
N1=N1'=-22 кН.
N2=N2'=0.
Узел K:
Fx=N3cos45°+N4+F2=0;
Fy=N1'+N3sin45°=0;⟹N3=-N1'sin45°=--220,707=31,117 кН;
N3=N3'=31,117 кН.
N4=-F2-N3=-6-31,117*0,707=-28,000 кН;
N4=N4'=-28,000 кН.
Узел C:
Fx=N8-N4'=0;⟹N8=N4'=-28,000 кН
Fy=N5=0.
N5=N5'=0.
N8=N8'=-28,000 кН.
Узел D:
Fx=N6+N7cos45°-N2'-N3'cos45°=0;
Fy=-N5'-N7sin45°-N3'sin45°=0.
N7=-N5'-N3'sin45°sin45°=-0-31,117∙0,7070,707=-31,117 кН;
N7=N7'=-31,117 кН.
N6=-N7cos45°+N2'+N3'cos45°=31,117∙0,707+0+31,117∙0,707=44,000 кН;
N6=N6'=44,000 кН;
Узел A:
Fx=HA-N6'=0;44-44,000=0;
Это было проверочное уравнение
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
