Расчёт фактического предела огнестойкости железобетонной колонны

Часть 1:
Рисунок 3.1– Расчетное сечение колонны
Теплофизические характеристики бетона:
Средняя плотность бетона в сухом состоянии:
p0c = p0 – (p0∙wb / 100%) = 2415 – (2415 ∙ 3,5/100) = 2330,5 кг/м3;
Значения теплоемкости и теплопроводности Сtem,m, λtem,m  принимаются постоянными  при некотором среднем значении температуры, которая принимается равной tm = 450 °C.
λtem.m =1,2 - 0,00035t = 1,2 – 0,00035 ∙ 450 = 1,0425 Вт/(м∙0С);
Сtem,m =0,71 + 0,00083t = 0,71 + 0,00083 ∙ 450 = 1,088 кДж/(кг∙0С)=1088 Дж/(кг∙0С);
Приведенный коэффициент температуропроводности:
ared = λtem,m(Ctem,m+50,4 wb) p0c = 1,04251088+50,4 ∙3,5 ∙2330,5 = 3,5 ∙ 10-7 м2/с = 0,00126 м2/ч.
Коэффициент в зависимости от средней плотности бетона k = 0,62 ч0,5 = 37,2 с0,5:
Коэффициент в зависимости от плотности сухого бетона k1 = 0,5.
Принимаем время «стандартного» огневого воздействия τ = 1час.
Температура арматуры в стержневых конструкциях при обогреве с 4-х сторон:
tx,y,τ = tb- tb-tx,τtb- ty,τtb- tн
где tb - изменение температуры при стандартном режиме пожара,
tb = 345lg(8τ + 1) + tн = 345 ∙ lg(8 ∙ 60 +20) =9450С;
tx,τ, ty,τ – температуры арматуры со стороны оси X и Y соответственно,
tx,τ = ty,τ =1250 – (1250 – tн)erfk∙ared+x+k1d2ared ∙τ+erfk∙ared+b-x- k1d2ared ∙τ-1,
x, y – расстояние от обогреваемой поверхности до края арматуры, x=y = 0,025 м;
k – коэффициент, зависящий от плотности сухого бетона, k =0,62 ч0,5 = 37,2 с0,5 (табл.3.2 приложения 3 [4]);
k1 - коэффициент, учитывающий влияние массы металла стержня на его нагрев в различных бетонах, k1 = 0,5; (табл.3.3 приложения 3 [4])
d – диаметр арматуры, d = 0,02 м;
b – размеры сечения, b = 0,4 м;
τ – время, τ = 1ч.
tx,τ = ty,τ = 1250 - (1250-20) ∙erf0,62∙0,00126+0,025+0,5∙0,02520,00126 ∙1++erf 0,62∙0,00126+0,4-0,025-0,5∙0,02520,00126 ∙1 = 1250 – 1230 ∙ (erf 0,84+erf 5,42-1) = 1250 - 1230∙0,7651 = 3090С.
Температура арматуры в колонне при обогреве с 4-х сторон в промежуток времени огневого воздействия τ =1 час:
tx,y,τ = 945 - 945-309945- 309945- 20 = 508 0С.
Критическая температура нагрева тяжёлого бетона на гранитном щебне - 6500С:
tcτ = 6500С ˃ tx,y,τ = 4030С.
Размеры рабочего сечения ядра:
btem,x = btem,y = 2 ∙ (0,5b +kared) ∙(1-ζх).
Значения ζх = ζу определим по Графику распределения относительной избыточной температуры (рис.3.1 приложения 3 [4]) в зависимости от значений θx = θy, Fох=Fоу. 
Площадь, сечения ядра:
Fох = Fоу = ared∙τ0,5b+kared2 = 0,00126 ∙ 10,5 ∙0,4+0,62∙0,001262 = 0,0256м2, Fох/4 = 0,0064м2,
Коэффициент избыточной температуры:
θцx = θцy = 0,9998;
θx = θy = 1250-tb1250-tн + tb-tbcτ∙tb-tнtb-ty=0τ∙1250-tн ,
ty=0τ = tx=0τ = 1250 – (1250 –tн )∙ θцx = 1250 - (1250 - 20) ∙ 0,9998 = 210С
θx = θy = 1250-9451250-20 + 945-650∙945-20945-21∙1250-20 = 0,49, ζх= ζу = 0,14
btem,x = btem,y = 2 ∙ (0,5∙0,4 +0,62 ∙0,00126) ∙ (1- 0,14) = 0,381м = 381мм,
Толщина слоев бетона прогретых до критической температуры в промежуток времени огневого воздействия τ =1 час: 
δt,x = δty = b-btem,х2 = 0,4-0,3812 = 0,01м = 10мм .
Принимаем время «стандартного» огневого воздействия τ= 2часа.
Температура нагревающей среды:
tb = 345lg(8τ + 1) + tн = 345 ∙ lg(8 ∙ 120 +20) =10490С;
Температура арматуры со стороны оси X и Y соответственно:
tx,τ = ty,τ = 1250 - (1250-20) ∙erf0,62∙0,00126+0,025+0,5∙0,02520,00126 ∙2++erf0,62∙0,00126+0,4-0,025-0,5∙0,02520,00126∙2 =1250-1230∙(erf 0,595+ erf 3,845 -1) = =1250 -1230∙0,6039= 507 0С.
Температура арматуры в стержневых конструкциях при обогреве с 4-х сторон в промежуток времени огневого воздействия τ =2 часа:
tx,y,τ = 1049 - 1049-5071049- 5071049- 20 = 7630С.
Критическая температура нагрева тяжёлого бетона на гранитном щебне - 6500С:
tcτ = 6500С ˂ tx,y,τ = 7630С.
Площадь, сечения ядра:
Fох = Fоу = ared∙τ0,5b+kared2 = 0,0126 ∙ 20,5 ∙0,4+0,62∙0,001262 = 0,0511м2, Fох/4 = 0,013м2,
Коэффициент избыточной температуры:
θцx = θцy = 0,9961;
ty=0τ = tx=0τ = 1250 – (1250 –tн )∙ θцx = 1250 - (1250 - 20) ∙ 0,9961 = 250С
θx = θy = 1250-10491250-20 + 1049-650∙1049-201049-25∙1250-20 = 0,38, ζх= ζу = 0,28
btem,x = btem,y = 2 ∙ (0,5∙0,4 +0,62 ∙0,00126) ∙ (1-0,22) = 0,346м = 346мм,
Толщина слоев бетона прогретых до критической температуры в промежуток времени огневого воздействия τ =2 часа:
δt,x = δty = b-btem,х2 = 0,4-0,3462 = 0,027м = 27мм.
Принимаем время «стандартного» огневого воздействия τ = 3часа.
Температура нагревающей среды:
tb = 345lg(8τ + 1) + tн = 345 ∙ lg(8 ∙ 120 +20) =11100С;
Температура арматуры со стороны оси X и Y соответственно:
tx,τ = ty,τ = 1250 - (1250-20) ∙erf0,62∙0,00126+0,025+0,5∙0,02520,00126 ∙3+erf0,62∙0,00126+0,4-0,025-0,5∙0,02520,00126∙3 =1250 - 1230∙(erf 0,48+ erf 3,12 -1) = 1250-
- 1230∙0,5027= 632 0С.
Температура арматуры в стержневых конструкциях при обогреве с 4-х сторон в промежуток времени огневого воздействия τ =3 часа:
tx,y,τ = 1110 - 1110-6321110- 6321110- 20 = 9000С.
Критическая температура нагрева тяжёлого бетона на гранитном щебне - 6500С:
tcτ = 6500С ˂ tx,y,τ = 9000С.
Площадь, сечения ядра:
Fох = Fоу = ared∙τ0,5b+kared2 = 0,0126 ∙ 30,5 ∙0,4+0,62∙0,001262 = 0,077м2, Fох/4 = 0,019м2,
Коэффициент избыточной температуры:
θцx = θцy = 0,9794
ty=0τ = tx=0τ = 1250 – (1250 –tн )∙ θцx = 1250 - (1250 - 20) ∙ 0,9794 = 450С
θx = θy = 1250-11101250-20 + 1110-650∙1110-201110-45∙1250-20 = 0,495, ζх= ζу = 0,33
btem,x = btem,y = 2 ∙ (0,5∙0,4 +0,62 ∙0,00126) ∙ (1-0,33) = 0,298м = 298мм,
Толщина слоев бетона прогретых до критической температуры в промежуток времени огневого воздействия τ =3 часа: 
δt,x = δty = b-btem,х2 = 0,4-0,2982 = 0,051м = 51мм.
Результаты расчётов
Таблица 3.1