Расчет электрической цепи постоянного тока

Составляем схему (рис.1.2) по варианту, учитывая, что R3=R6=0, R2=∞, E6=E7=0
Рис.1.2. Схема по варианту
В получившейся схеме имеем n=3 узлов. Обозначим на схеме узлы электрической цепи 1, 2, 3 и независимые контуры с их направлениями обхода, например, по часовой стрелке (рис. 1.2). Тогда при решении законами Кирхгофа по 1-му закону должно быть составлено n-1=3-1=2 уравнений. Также в схеме N=5 ветвей, поэтому по 2-му закону Кирхгофа при решении законами Кирхгофа должно быть составлено N-(n-1) =5-(3-1) =3 уравнений. Соответственно, всего должно быть 5 уравнений с пятью неизвестными токами. Таким образом, при расчете данной цепи по данному методу придется решать систему, состоящую из 5-ти уравнений.
При решении методом контурных уравнений число уравнений будет равно числу независимых контуров, которых в полученной схеме имеется три. Соответственно, рассчитывать придется три контурных тока. В связи с этим целесообразно решать методом контурных токов. Обозначим эти токи на рис.1.2 как IK1, IK2, IK3.
1.Выбираем произвольно направления токов в ветвях (рис.1.2).
2.Выбираем направления контурных токов, например, по часовой стрелке.
3.По второму закону Кирхгофа составляем N-n+1=5-3+1=3 уравнений.
IK1R1+R4-IK2R4=-E1IK2R4+R5+R7-IK1R4-IK3R7=0IK3R7+R8-IK2R7=E8
Подставляем исходные данные
IK11,2+1,6-1,6IK2=-15IK21,6+1+1-1,6IK1-1IK3=0IK31+1,8-1IK2=20
Упрощаем
-1,62,8IK1-1,6IK2=-15IK1+3,6IK2-1IK3=0-1IK2+2,8IK3=20
Решим с применением матриц
Находим - главный определитель системы как
Вычисляем
∆=2,8-1,60-1,63,6-10-12,8=2,8∙3,6∙2,8+-1,6∙-1∙0+-1,6∙-1∙0-0∙3,6∙0--1,6∙-1,6∙2,8--1∙-1∙2,8=28,224-0-0-0-7,168-2,8=18,256
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=-15-1,6003,6-120-12,8=-104,2
∆2=2,8-150-1,60-10202,8=-11,2
∆3=2,8-1,6-15-1,63,600-120=126,4
Находим контурные токи
IK1=∆1∆=-104,218,256=-5,708 А
IK2=∆2∆=-11,218,256=-0,613 А
IK3=∆3∆=126,418,256=6,924 А
4.По найденным контурным токамIK1, IK2, IK3 определяем токи в ветвях
I1=-IK1=--5,708=5,708 A
I4=IK2-IK1=-0,613--5,708=5,095 A
I5=IK2=-0,613 A
I7=IK3-IK2=6,924-(-0,613)=7,537 A
I8=IK3=6,924 A
Ток I5=-0,613 A получился отрицательным, значит его действительно е направление противоположно принятому и обозначенному на рис.1.2.
5.Напряжения на элементах (сопротивлениях)
U1=I1∙R1=5,708∙1,2=6,850 B
U4=I4∙R4=5,095∙1,6=8,152 B
U5=I5∙R5=0,613∙1=0,613 B
U7=I7∙R7=7,537∙1=7,537 B
U8=I8∙R8=6,924∙1,8=12,463 B
6.Мощности элементов
P1=I12∙R1=5,7082∙1,2=39,098 Bт
P4=I42∙R4=5,0952∙1,6=41,534 Bт
P5=I52∙R5=0,6132∙1=0,376 Bт
P7=I72∙R7=7,5372∙1=56,806 Bт
P8=I82∙R8=6,9242∙1,8=86,295 Bт
Мощность всех приемников (потребителей) в целом
Pпотр=P1+P4+P5+P7+P8=39,098+41,534+0,376+56,806+86,295=224,109 Вт
Мощность источников
Pист=E1∙I1+E8∙I8=15∙5,708+20∙6,924=85,62+138,48=224,1 Вт
Режимы работы источников
E1∙I1=85,62>0 – источник E1 работает в режиме генератора (т.е . направление тока I1 совпадает с направлением действия ЭДС E1)
E8∙I8=138,48>0 – источник E8 работает в режиме генератора (т.е. направление тока I8 совпадает с направлением действия ЭДС E8)
Погрешность вычислений
∆%=Pист-PпотрPист∙100%=224,1 -224,109224,1 ∙100%=4,016·10-3 %
7.Определим ток в ветви с сопротивлением R5 методом эквивалентного генератора
Находим напряжение холостого хода Uxx в ветви с сопротивлением R5. Для этого сопротивление в данной ветви исключаем и находим токи холостого хода Ixx1 и Ixx2 (рис.1.3)
Рис.1.3. Схема к определению напряжения холостого хода
Определяем токи холостого хода по закону Ома
Ixx1=E1R1+R4=151,2+1,6=5,357 A
Ixx2=E8R7+R8=201+1,8=7,143 A
Для контура с Uxx записываем уравнение по второму закону Кирхгофа
Uxx+Ixx1·R4-Ixx2·R7=0, откуда
Uxx=Ixx2·R7-Ixx1·R4=7,143 ·1-5,357·1,6=-1,428 В
8.Определяем входное сопротивление Rвх схемы относительно разомкнутой ветви (рис.1.4)
Рис.1.4