Расчет электрической цепи постоянного тока

1. Составление узловых и контурных уравнений цепи.
Для заданной цепи произвольно задаём направления токов во всех ветвях, учитывая, что через вольтметры V1 и V2 ток не течёт; так же не течёт ток через Е4 и R4, так как с точкой заземления связан только этот участок и непроводящий ток вольтметр V2. Также пронумеруем узлы схемы (на рисунке приведены в кружочках) (см. рис. 1.2).
Число ветвей с током в схеме: m = 7.
Количество узлов: n = 4.
Количество контуров: k = 4.
Составляем топологическую матрицу соединений (узловую матрицу) A - это таблица коэффициентов уравнений, составленных по 1-ому закону Кирхгофа для узлов. Строки матрицы соответствуют узлам (число строк равно числу независимых узлов, то есть n-1 = 4-1 = 3), столбцы - ветвям . Пусть i - номер строки, j - номер столбца в матрице A.
Правило составления матрицы A: aij = 1, если ветвь j соединена с узлом i и направлена от узла i; aij = -1 , если ветвь j соединена с узлом i и направлена к узлу i; aij = 0 , если ветвь j не соединена с узлом i. Тогда:
Рисунок 2 – Схема цепи с указанием контуров и токов в них
Система уравнений по первому закону Кирхгофа:
Правило составления матрицы B: bij = 1, если ветвь j содержится в контуре i и направление ветви совпадает с направлением обхода контура i; bij = -1, если ветвь j содержится в контуре i и направление ветви противоположно направлению обхода контура i; bij = 0, если ветвь j не содержится в контуре i