Расчет электрической цепи постоянного тока

1. Начертим расчетную электрическую схему 78-го варианта. Схема приведена на рис.1.
Рис. 1
В схеме включены ЭДС E4=130 В и E11=200 В; резисторы R1=2 Ом, R3=6 Ом, R4=8 Ом, R7=14 Ом, R8=16 Ом, R11=22 Ом, R12=24 Ом.
2. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях.
Рассмотрим схему цепи на рис. 1. В ней пять ветвей и три узла. Следовательно, необходимо составить систему из пяти уравнений. Из них по первому закону Кирхгофа 3-1=2 уравнения, недостающие три уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров.
По первому закону Кирхгофа для двух узлов:
для узла «b»: I1+I3-I4=0
для узла «c»: I4+I8-I11=0
Для контура a R1 b R3 a:
0=R1I1-R3I3
Для контура a R3 b E4 R4 R7 R12 c R8 a:
E4=R3I3+R4+R7+R12I4-R8I8
Для контура a R8 c R11 E11 a:
E11=R8I8+R11I11
3. Расчет токов во всех ветвях методом наложения.
3.1. Пусть действует только ЭДС E4, тогда E11=0 и схема цепи будет иметь вид, приведенный на рис. 2.
Выполним расчет частичных токов в схеме методом эквивалентных преобразований. Расставим положительные направления токов в цепи (см. рис. 2).
Определим эквивалентное сопротивление цепи Rэкв' относительно зажимов источника ЭДС E4.
Рис . 2
Резисторы R1 и R3, R8 и R11 соединены параллельно, поэтому их эквивалентные сопротивления равны:
R13=R1∙R3R1+R3=2∙62+6=1,5 Ом
R811=R8∙R11R8+R11=16∙2216+22=9,263 Ом
Эквивалентные сопротивления R13 и R811 соединены последовательно с резисторами R4, R7 и R12, тогда эквивалентное сопротивление всей цепи относительно зажимов источника ЭДС E4 определится:
Rэкв'=R13+R4+R7+R12+R811=1,5+8+14+24+9,263=56,763 Ом
Частичный ток источника ЭДС E4 определяется по закону Ома
I4'=E4Rэкв'=13056,763=2,29 А
Напряжение Uab':
Uab'=I4'∙R13=2,29∙1,5=3,435 В
Частичный ток I1':
I1'=Uab'R1=3,4352=1,718 А
Частичный ток I3' определяется из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла «b»:
I3'=I4'-I1'=2,29-1,718=0,573 А
Напряжение Uca':
Uca'=I4'∙R811=2,29∙9,263=21,215 В
Частичный ток I8':
I8'=Uca'R8=21,21516=1,326 А
Частичный ток I11' определяется из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла «c»:
I11'=I4'-I8'=2,29-1,326=0,964 А
3.2. Пусть действует только ЭДС E11, тогда E4=0 и схема цепи будет иметь вид, приведенный на рис. 3.
Рис. 3
Выполним расчет частичных токов в схеме методом эквивалентных преобразований. Расставим положительные направления токов в цепи (см