Расчет электрических цепей постоянного тока.
На рисунке 1 задана электрическая цепь постоянного тока смешанного соединения, состоящая из 10 резисторов. Заданы значения сопротивлений резисторов, и одна из трех действующих величин на входе цепи: напряжение, входной ток, мощность. Исходные данные сведены в таблицу 1:
Рисунок 1. Заданная электрическая схема.
Таблица 1. Исходные данные для задачи 1.
Вариант № схемы P U I R1 R2 R3
4 4 Вт В А Ом Ом Ом
? 360 ? 2 5 3
R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10
Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом
20 60 30 7 15 60 6
Определить:
Rэкв. – эквивалентное сопротивление цепи,
Р – мощность потребляемую цепью,
Iвх. – силу тока на входе цепи,
Uвх. – напряжение источника,
Ui, Ii – токи и напряжения на всех элементах цепи,
Wэл. – расход энергии за 8 часов работы цепи.
Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой ток в каждом резисторе: индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.
Решение
1. Определение эквивалентного сопротивления цепи:
Для определения цепи применяется метод «свертывания» цепи.
Рисунок 2. Исходная расчетная схема.
В схеме можно заметить параллельное включений следующих резисторов: R4, R5, R6 и R7.Свертывание цепи начинаем замены параллельных соединений резисторов их эквивалентами. При параллельном соединении складываются проводимости ветвей.
Также в конце цепи резисторы R8 и R10 соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление определяется суммой номиналов резисторов
Рисунок 3. Первый шаг упрощения расчетной схемы.
Rn-m=1gn-m,
где
gn-m=gn+gm=1Rn+1Rm
g4-7=g4+g5+g6+g7=1R4+1R5+1R6+1R7=120+160+130+17=0,243 См,
R4-7=1g4-7=1÷0,243=4,115 Ом.
R810=R8+R10=15+6=21 Ом.
2. В новой схеме можно заметить параллельное включение следующих резисторов R4-7, R810 и R9. При параллельном соединении складываются проводимости ветвей.
Рисунок 4. Второй шаг упрощения расчетной схемы.
R4-10=1g4-10,
где
g4-10=g4-7+g810+g9=1R4-7+1R810+1R9=14,115+121+160=0,307 См,
R4-10=1g4-10=1÷0,307=3,257 Ом.
3. В полученной цепи резисторы R2, R3 и R4-10 соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление определяется суммой номиналов резисторов:
Рисунок 5
. Третий шаг упрощения расчетной схемы.
R2-10=R2+R3+R4-10=5+3+3,257=11,257 Ом.
4. В новой схеме можно заметить параллельное включение следующих резисторов R1 и R2-10. При параллельном соединении складываются проводимости ветвей. После этого, схема преобразуется в схему цепи с простейшим соединением и является последним шагом в определении Rэкв.
Рисунок 6. Четвертый шаг упрощения расчетной схемы.
RЭКВ.=1gЭКВ.,
где
gЭКВ.=g1+g2-10=1R1+1R2-10=12+111,257=0,589 См.
Найдем обратную величину
RЭКВ.=1÷0,589=1,698 Ом.
Рисунок 7. Упрощенная схема.
6. Определяем эквивалентный ток в цепи.
Для этого воспользуемся законом Ома:
I=UR.
Так как эквивалентное напряжение, приложенное к цепи UЭКВ. = 360 В, имеющей эквивалентное сопротивление – RЭКВ. = 1,698 Ом, тогда согласно закону Ома:
IЭКВ.=UЭКВ.RЭКВ.=3601,698=212,014 А.
7. Рассчитаем токи и напряжения в каждом элементе цепи.
Последний этап решения задачи начинается от входных зажимов, поэтому вернемся к начальной схеме.
Рисунок 8. Расчет от входных зажимов.
При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:
UЭКВ.=U1=U2-10=360 В.
Теперь по закону Ома можно определить токи, проходящие через сопротивления R1 и R2-10:
I1=UЭКВ.R1=3602=180 А,
I2-10=UЭКВ.R2-10=36011,257=31,98 А.
При последовательном соединение резисторов ток, протекающий через каждый резистор одинаков, поскольку имеется только одно направление для протекания тока
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
