Расчет электрических цепей постоянного тока
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Расчет электрических цепей постоянного тока
Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, а параметры заданы в табл. 1.1, выполнить следующее.
1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.
2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей для заданной электрической цепи.
4. Определить ток в ветви, указанной в графе «I» табл. 4, методом эквивалентного активного двухполюсника. При расчете токов, необходимых для определения напряжения холостого хода Uхх , использовать метод межузлового напряжения.
5. Определить напряжение между точками, заданными в графе «U» табл. 4.
Рисунок 1.1 – Исходная схема цепи
Таблица 1.1 –Исходные данные
№ Варианта E1, B R01, Ом R1, Ом E2, B R02, Ом R2, Ом E3, B R03, Ом R3, Ом E4, B
02 50 0,5 8 20 0,5 4 - - 5 -
R04, Ом R4, Ом E5, B R05, Ом R5, Ом E6, B R06, Ом R6, Ом I, A U, B
- 2 10 - 4 - - 4 6 1-3
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Изобразим получившуюся схему согласно данным варианта и выберем положительные направления токов (рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 – Положительные направления токов
1. Решение методом, основанным на законах Кирхгофа
Схема содержит У = 4 узла и В = 6 ветвей. Следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить У – 1 = 4 – 1 = 3 независимых уравнения, а по второму закону Кирхгофа В – У + 1= 6 – 4 + 1 = 3 независимых уравнения. [1, c. 63]
Система уравнений по законам Кирхгофа:
узел 1: - I1 - I4- I6= 0узел 2: I1+ I3- I2= 0узел 4: I2 + I5 + I6= 0контур I:I1∙(R1 +R01) - I3∙R3- I4∙R4 = E1 контур II:I2∙(R2 +R02)+I3∙R3 - I5∙R5= E2-E5контур III: I4∙R4 - I6∙R6 + I5∙R5= E5
Подставляем известные значения
узел 1: - I1 - I4- I6= 0узел 2: I1+ I3- I2= 0узел 4: I2 + I5 + I6= 0контур I:I1∙8,5 - I3∙5- I4∙2 = 50 контур II:I2∙4,5+I3∙5 - I5∙4= 10контур III: I4∙2 - I6∙5 + I5∙4= 10
2. Решение методом контурных токов
Выбираем независимые контуры. В рассматриваемой схеме их три.
Рисунок 1.3 – Схема для расчета методом контурных токов
Составляем систему уравнений
J1k∙(R1+R01+R3+R4)-J2k∙(R3) - J3k∙R4= E1- J1k∙R3+J2k∙(R3 +R2 +R5 +R02 )-J3k∙(R5)= E2-E5-J1k∙R4-J2k∙(R5 )+J3k∙(R5 +R6 +R4 )= E5+E2
Подставляем известные значения:
J1k∙15,5-J2k∙5 - J3k∙2= 50- J1k∙5+J2k∙13,5-J3k∙4=10-J1k∙2-J2k∙4+J3k∙11=10
Дальнейший расчёт ведётся методом определителей
. Главный определитель системы составляется с помощью контурных сопротивлений:
∆= 15,5-5-2-513,5-4-2-411=1645
Частные определители контуров получаются заменой в главном определителе столбца сопротивлений столбцом контурных ЭДС. При нахождении тока в первом контуре (k=1) частный определитель имеет вид:
∆1= 50-5-21013,5-410-411=7725
∆2= 15,550-2-510-4-21011=5535
∆3= 15,5-550-513,510-2-410=4913
Значения контурных токов определяются с помощью определителей:Jк1=∆1∆= 77251645=4,697 A
Jк2=∆2∆= 55351645=3,365 AJк3=∆3∆= 49131645= 2,987 A
Определяем токи ветвей:
I1 = Jк1=4,967 A
I2 = Jк2= 3,365 A
I3 = Jк2-Jк1=3,365-4,967= -1,332A
I4 = Jк3-Jк1=2,987 -4,967 = -1,71 A
I5 =Jк3-Jк2=2,987-3,365= -0,378 A
I6 = - Jк3= -2,987 A
3. Составляем баланс мощностей
Pист = Рпотр
Pист = E2 ∙I2 + E5 ∙I5 +E1 ∙I1
Pпотр=(I1)2∙(R1+R01)+I22∙(R2+R02)+I32∙(R3)+I42∙R4+I52∙R5+I62∙R6
Pист = 50∙(4,697)+20∙3,365+ 10∙(-0,378) =298,358 Вт
Pпотр=(4,697 )2∙8,5+3,3652∙4,5+-1,3322∙5+-1,71 2∙2+ -0,3782∙4+-2,987 2∙5=
=298,358 Вт
Баланс мощности соблюдается
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
