Расчет электрических цепей постоянного тока.
На рисунке 1 задана электрическая цепь постоянного тока смешанного соединения, состоящая из 10 резисторов. Заданы значения сопротивлений резисторов, и одна из трех действующих величин на входе цепи: напряжение, входной ток, мощность. Исходные данные сведены в таблицу 1:
Рисунок 1. Заданная электрическая схема.
Таблица 1. Исходные данные для задачи 1.
Вариант № схемы P U I R1 R2 R3 R4
5 5 Вт В А Ом Ом Ом Ом
? 200 ? 2 13 30 10
R5 R6 R7 R8 R9 R10
Ом Ом Ом Ом Ом Ом
20 4 8 3 6,5 60
Определить:
Rэкв. – эквивалентное сопротивление цепи,
Р – мощность потребляемую цепью,
Iвх. – силу тока на входе цепи,
Uвх. – напряжение источника,
Ui, Ii – токи и напряжения на всех элементах цепи,
Wэл. – расход энергии за 8 часов работы цепи.
Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой ток в каждом резисторе: индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.
Решение
1. Определение эквивалентного сопротивления цепи:
Для определения цепи применяется метод «свертывания» цепи.
Рисунок 2. Исходная расчетная схема.
Свертывание цепи начинаем с конца семы. В данном случае с резисторов R8, R9, R10, включенных последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление определяется суммой номиналов резисторов:
R8910=R8+R9+R10=3+6,5+60=69,5 Ом.
Рисунок 3. Первый шаг упрощения расчетной схемы.
2. В новой схеме можно заметить параллельное включение следующих резисторов R5, R6, R7 и R8910. При параллельном соединении складываются проводимости ветвей.
Рисунок 4. Второй шаг упрощения расчетной схемы.
R5-10=1g5-10,
где
g5-10=g5+g6+g7+g8910=1R5+1R6+1R7+1R8910=120+16+18+169,5=89250 См.
Найдем обратную величину:
R5-10=1÷89250=25089=2,8 Ом.
3. В полученной цепи резисторы R4 и R5-10 соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление определяется суммой номиналов резисторов:
Рисунок 5. Третий шаг упрощения расчетной схемы.
R4-10=R4+R5-10=10+2,8=12,8 Ом.
4. В новой схеме можно заметить параллельное включение следующих резисторов R2, R3 и R4-10. При параллельном соединении складываются проводимости ветвей.
Рисунок 6. Четвертый шаг упрощения расчетной схемы.
R2-10=1g2-10,
где
g2-10=g2+g3+g4-10=1R2+1R3+1R2-10=113+130+112,8=47250 См.
Найдем обратную величину
R2-10=1÷47250=25047=5,3 Ом.
5
. После этого, схема преобразуется в схему цепи с простейшим соединением, а именно: R1 и R2-10 включены последовательно, и сумма этих сопротивлений является последним шагом в определении Rэкв.
Рисунок 7. Упрощенная схема.
Rэкв.=R1+R2-10=2+5,3=7,3 Ом.
6. Определяем ток на входе цепи.
Для этого воспользуемся законом Ома:
I=UR.
Так как напряжение U = 200 В приложено ко всей цепи, имеющей эквивалентное сопротивление – Rэкв. = 7,3 Ом, тогда согласно закону Ома:
Iвх.=URэкв.=2007,3=27,4 А.
7. Рассчитаем токи и напряжения в каждом элементе цепи.
Последний этап решения задачи начинается от входных зажимов, поэтому вернемся к начальной схеме.
Рисунок8. Расчет первого контура.
Запишем уравнение по 2-у закону Кирхгофа для первого от входных зажимов контура:
Uвх.=I1∙R1+I2-10∙R2-10.
Учитывая, что «входной» ток равен «выходному», имеем:
Iвх.=I1=27,4 А,
тогда, зная значение токов и величины сопротивлений, можно по закону Ома (для участка цепи) найти падения напряжения на резисторах R 1:
U1=I1∙R1=27,4∙2=54,8 В.
После этого, напряжение на R2, R3 и R4-10 можно определить из 2 закона Кирхгофа:
U2-10=U23=U4-10=U2=U3=Uвх.-U1=200-54,8=145,2 В.
Теперь по закону Ома можно определить ток, проходящий через сопротивление R2:
I2=U2R2=145,213=11,2 А.
Теперь по закону Ома можно определить ток, проходящий через сопротивление R3:
I3=U3R3=145,230=4,8 А.
Рассмотрим второй контур от входных зажимов.
Рисунок 9
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
