Расчет электрических цепей постоянного тока.
На рисунке 1 задана электрическая цепь постоянного тока смешанного соединения, состоящая из 10 резисторов. Заданы значения сопротивлений резисторов, и одна из трех действующих величин на входе цепи: напряжение, входной ток, мощность. Исходные данные сведены в таблицу 1:
Рисунок 1. Заданная электрическая схема.
Таблица 1. Исходные данные для задачи 1.
Вариант № схемы P U I R1 R2 R3
21 1 Вт В А Ом Ом Ом
? ? 20 10 15 14
R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10
Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом
12 15 20 4 7 15 30
Определить:
Rэкв. – эквивалентное сопротивление цепи,
Р – мощность потребляемую цепью,
Iвх. – силу тока на входе цепи,
Uвх. – напряжение источника,
Ui, Ii – токи и напряжения на всех элементах цепи,
Wэл. – расход энергии за 8 часов работы цепи.
Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой ток в каждом резисторе: индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.
Решение
1. Определение эквивалентного сопротивления цепи:
Для определения цепи применяется метод «свертывания» цепи.
Рисунок 2. Исходная расчетная схема.
В схеме можно заметить три параллельных включений следующих резисторов:
а) R1 и R2;
б) R5, R6 и R7;
в) R9 и R10.
Свертывание цепи начинаем замены параллельных соединений резисторов их эквивалентами.
Рисунок 3. Первый шаг упрощения расчетной схемы.
При параллельном соединении складываются проводимости ветвей.
Rn-m=1gn-m,
где
gn-m=gn+gm=1Rn+1Rm
g1-2=g1+g2=1R1+1R2=110+115=16 См,
R1-2=1g1-2=1÷16=6 Ом.
g5-7=g5+g6+g7=1R5+1R6+1R7=115+120+14=2260=1130 См,
R5-7=1R5-7=1÷1130=2,7 Ом.
g9-10=g9+g10=1R9+1R10=115+130=330=110 См,
R9-10=1g9-10=1÷110=10 Ом.
2. В полученной цепи резисторы R8 и R9-10 соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление определяется суммой номиналов резисторов:
Рисунок 4. Второй шаг упрощения расчетной схемы.
R8-10=R8+R9-10=7+10=17 Ом.
3. В новой схеме можно заметить параллельное включение следующих резисторов R5-7 и R8-10. При параллельном соединении складываются проводимости ветвей.
Рисунок 5. Третий шаг упрощения расчетной схемы.
При параллельном соединении складываются проводимости ветвей.
R5-10=1g5-10,
где
g5-10=g5-7+g8-10=1R5-7+1R8-10=12,7+117=0,429 См,
R5-10=1g5-10=1÷0,429=2,3 Ом.
4
. В полученной цепи резисторы R3, R4 и R5-10 соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление определяется суммой номиналов резисторов:
Рисунок 6. Четвертый шаг упрощения расчетной схемы.
R3-10=R3+R4+R5-10=14+12+2,3=28,3 Ом.
5. В новой схеме можно заметить параллельное включение следующих резисторов R1-2 и R3-10. При параллельном соединении складываются проводимости ветвей. После этого, схема преобразуется в схему цепи с простейшим соединением и является последним шагом в определении Rэкв.
Рисунок 7. Пятый шаг упрощения расчетной схемы.
RЭКВ.=1gЭКВ.,
где
gЭКВ.=g1-2+g3-10=1R1-2+1R3-10=16+128,3=0,202 См.
Найдем обратную величину
RЭКВ.=1÷0,202=5 Ом.
Рисунок 8. Упрощенная схема.
6. Определяем напряжение на входе цепи.
Для этого воспользуемся законом Ома:
I=UR.
Так как эквивалентный ток цепи IЭКВ. = 20 А, имеющей эквивалентное сопротивление – RЭКВ. = 5 Ом, тогда согласно закону Ома:
UЭКВ.=IЭКВ.∙RЭКВ.=20∙5=100 В.
7. Рассчитаем токи и напряжения в каждом элементе цепи.
Последний этап решения задачи начинается от входных зажимов, поэтому вернемся к начальной схеме.
Рисунок 9. Расчет от входных зажимов.
При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:
UЭКВ.=U1=U2=U3-10=100 В.
Теперь по закону Ома можно определить токи, проходящие через сопротивления R1, R2 и R3-10:
I1=UЭКВ.R1=10010=10 А,
I2=UЭКВ.R2=10015=6,7 А,
I3-10=UЭКВ.R3-10=10028,3=3,5 А.
При последовательном соединение резисторов ток, протекающий через каждый резистор одинаков, поскольку имеется только одно направление для протекания тока
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
