Расчет двух-опорной балки на прочность при плоском изгибе
Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать прямоугольное сечение стальной балки из расчета н прочность по нормальным напряжениям.
Дано:
Схема 8
a=1,3м;
b=1,2м;
c=0,8м;
l=6,5м;
q=9кН/м;
P=11кН;
M=20кН∙м;
hb=3:1
Построить:
эпюры поперечных сил и
изгибающих моментов
Подобрать:
прямоугольное сечение
стальной балки из расчета
на прочность по
нормальным напряжениям.
Решение
Определим опорные реакции
Составим уравнения статического равновесия.
Fy=-q∙1,2+P-YA+YB=0 (1)
MB=q∙1,2∙0,6-P∙6,5+M+YA∙5,7=0 (2)
Решим второе уравнение.
q∙1,2∙0,6-P∙6,5+M+YA∙5,7=0
YA=-q∙1,2∙0,6+P∙6,5-M5,7;
YA=-9∙1,2∙0,6+11∙6,5-205,7;
YA=45,025,7;
YA=7,8982кН
Найдем из первого уравненияYB.
-q∙1,2+P-YA+YB=0
YB=YA+q∙1,2-P =7,8982+9∙1,2-11=7,6982кН
Решение уравнений статики даёт следующие значения реакций:
YA = 7,8982кН;
YB = 7,6982кН.
2. Разбиваем балку на участки, границами которых являются сечения, где приложены сосредоточенные силы и моменты, а также сечения, где начинается или кончается действие распределённой нагрузки. По этому принципу балка разбита на 4 участка.
3. Построение эпюр внутренних силовых факторов.
Согласно методу сечений
,
где суммирование ведётся по всем нагрузкам, приложенным к рассматриваемой части бруса
. При этом сила считается положительной, если вращается относительно сечения по часовой стрелке; момент считается положительным, если гнёт балку вверх.
Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 0.8м)
Q(z1) = F = 11кН (постоянна на всем участке)
M(z1) = F·z1 (линейная зависимость);
при z1 = 0; M(0) = 0.
при z1 = 0.8м; M(0.8) = 8.8кН·м.
Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 3.2м)
Q(z2) = -YA + F = - 7.8982 + 11 = -3.1018кН(постоянна на всем участке)
M(z2) = -YA·z2 + F· (z2 + 0.8м) = -7.8982·z2 + 11· (z2 + 0.8) = 3.1018·z2 + 8.8(линейная зависимость)
при z2 = 0; M(0) = 8.8кН·м.
при z2 = 3.2м; M(3.2) = 3.1018·3.2 – 8.8 = 9.92576 + 8.8 = 18.726кН·м.
Участок №3 (0 ≤ z3 ≤ 1.2м)
Q(z3) = -YB + q·z3 = -7.6982 + 9·z3 (линейная зависимость)
при z3 = 0; Q(0) = -7.6982кН.
при z3 = 1.2м; Q(1.2) = -7.6982 + 9·1.2 = -7.6982 + 10.8 = 3.1018кН.
M(z3) = YB·z3 - q·z32/2 = 7.6982·z3 - 9·z32/2 = 7.6982·z3 – 4.5·z32 (параболическая зависимость)
Для построения моментов найдем значения в трех точках (две крайние точки и точка, соответствующая экстремуму функции M(z3))
при z3 = 0; M(0) = 0.
при z3 = 1.2м; M(1.2) = 7.6982·1.2 – 4.5·1.22 = 9.23784 -6.48 = 2.75784кН·м.
Найдем координату, где Q(z3) = 0
Q(z3) = -7.6982 + 9·z3 = 0,
z3 = 7.6982/9 = 0.85536
при z3 = 0.85536м; M(0.85536) = 3.2924кН·м.
Участок №4 (0 ≤ z4 ≤ 1.3м)
Q(z4) = -YB + q·1.2м = -7.6982 + 9·1.2 = 3.1018кН
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
