Расчет циркуляционной установки. Вода по самотечному трубопроводу диаметром d и длиной l поступает из резервуара А в резервуар В

1) Определим величину расхода в установке по показанию ртутного дифманометра, установленного на расходомере Вентури - hВен :
Для определения расхода жидкости рассмотрим ртутный дифманометр расходомера Вентури.
Запишем уравнение неразрывности для сечений 1-1 и 2-2:
(1)
Выразим из (1) скорость :
(2)
Запишем уравнение Бернулли Для двух сечений 1-1 и 2-2:
(3)
где , - расстояния от сечений А-А и В-В соответственно до некоторой произвольно выбранной горизонтальной плоскости (м);
, - давления в сечениях А-А и В-В соответственно (Па);
- плотность циркулирующей жидкости (кг/м3);
g - ускорение свободного падения (м2/с);
V1 ,V2 - скорость течения жидкости в сеченьях А-А и В-В соответственно (м/с);
, - коэффициенты Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях А-А и В-В соответственно;
- потери напора на участках между выбранными сечениями.
Выберем ось трубопровода за начало отсчёта, тогда z1=z2=0, т.к. трубопровод горизонтален. Предположим, что по трубопроводу течёт идеальная жидкость, что позволяет не учитывать потери напора hA-B=0.
α1=α2=1, (для практических расчётов).
Запишем (3) с учётом всех утверждений:
(4)
Выразим из (4) с учётом (2):
(5)
Из рисунка видно, что
, где (6)
Теоретический расход будет меньше, т.к. существуют потери напора, учтём это с помощью поправочного коэффициента, который называется коэффициентом расхода μ.
, где S1=Sвен (7)
Подставим в (7) уравнение (5) (с учётом (6)):
, где .
В итоге имеем:
Q=μ·π·dВен24·2·g·hВен·ρртρ-11-dВенd4 =0,95·π·0,0524·2·9,81·0,31·136001000-11-0,050,14=
= 16,86·10-3 м3/с = 16,86 л/с .
2) Подберем диаметр самотечного трубопровода d1.
Для определения d1 будем использовать графоаналитический способ решения с использованием ПК (программа Microsoft Exсel) .
Потери напора определяются по формуле:
Δh = (λ·L/d1 + ∑ξ)·V2/2·g ,
т.е.
Δh = H = (0,11·(Δ/d1 + 17·π·d1·ν/Q)0,25·L1/d1 + ξВХ + ξВЫХ)·8·Q2/π2·g·d14 =
= (0,11·(2·10-4/d1 + 17·π·d1·10-6/16,86·10-3)0,25·15/d1 + 0,5 + 1)·8·(16,86·10-3)2/π2·9,81·d14 = = (1,65·(2·10-4/d1 + 3,168·10-3·d1)0,25/d1 + 1,5)·2,349·10-5/d14 .
Решаем:
Н , м
d1 , мм
Из графика имеем (при Н = 1,6 м) d1 = 94 мм .
3) Определить показание вакуумметра, установленного перед входом в насос.
Запишем уравнение Бернулли для двух сечений: первое – по уровню свободной поверхности воды в резервуаре, второе – в месте подсоединения вакуумметра:
.
Здесь Z1 = 0, P1 = Patm, V1 = 0, Z2 = hнас, Р2 = Patm – Рв,
hA-B = (λ·L/d + ∑ξ)·V2/2·g = (λ·L/d + ξСЕТ + ξЗАДВ + ξКОЛ)·8·Q2/π2·g·d4 .
В итоге получили:
Рв = ρ·g·(hнас + (1 + λ·L/d + ξСЕТ + ξЗАДВ + ξКОЛ)·8·Q2/π2·g·d4) .
Далее:
Re = V·d/ν = 4·Q/π·d·ν = 4·16,86·10-3/π·0,1·10-6 = 214668 ;
λ = 0,11·(Δ/d + 68/Re)0,25 = 0,11·(2·10-4/0,1 + 68/214668)0,25 = 0,024 .
В итоге получим:
Рв =
= 1000·9,81·(4,3 + (1 + 0,024·15/0,1 + 2 + 8 + 0,4)·8·(16,86·10-3)2/π2·9,81·0,14) =
= 76745 Па ≈ 76,7 кПа .
4) Определим показания манометров М1 и М2, установленных на расстоянии 100 м друг от друга.
Показание манометра М1 будет
Р1 = ρ·g·H ,
где Н – напор, развиваемый насосом (см